Question

Решить уравнение: Корень из (1+корень 3 степени из x) + корень из (4-корень 3 степени из x) = корень третьей степени из x √(1+(3ей степени)√x)+√(4-(3ей степени)√x)=(3ей степени)√x

Answer 1

Сразу замена. Корень 3 степени из х = у; отсюда x = y^3.
√(1 + y) + √(4 - y) = y
√(1 + y) = y - √(4 - y)
Возводим в квадрат обе части
1 + y = y^2 - 2y*√(4 - y) + 4 - y
Оставляем корень отдельно
2y*√(4 - y) = y^2 - 2y + 3
Снова возводим в квадрат
4y^2(4 - y) = (y^2 - 2y + 3)^2
16y^2 - 4y^3 = y^4 - 4y^3 + 4y^2 + 6y^2 - 12y + 9
y^4 - 6y^2 - 12y + 9 = 0
y^4 - 3y^3 + 3y^3 - 9y^2 + 3y^2 - 9y - 3y + 9 = 0
(y - 3)(y^3 + 3y^2 + 3y - 3) = 0
y1 = 3; x1 = 3^3 = 27
У кубического уравнения 1 иррациональный корень.
F(0) = -3 < 0; F(1) = 1 + 3 + 3 - 3 = 4 > 0
0 < y2 < 1.
Можно уточнить
F(0,5) = 0,125 + 3*0,25 + 3*0,5 - 3 = 0,125 + 0,75 + 1,5 - 3 = -0,625 < 0
F(0,6) = 0,216 + 3*0,36 + 3*0,6 - 3 = 0,216 + 1,08 + 1,8 - 3 = 0,096 > 0
На всякий случай уточню еще.
F(0,59) = (0,59)^3 + 3*(0,59)^2 + 3*0,59 - 3 ~ 0,02
F(0,58) = (0,58)^3 + 3*(0,58)^2 + 3*0,58 - 3 ~ -0,056
F(0,587) = (0,587)^3 + 3*(0,587)^2 + 3*0,587 - 3 ~ -0,003
F(0,588) = (0,588)^3 + 3*(0,588)^2 + 3*0,588 - 3 ~ 0,0045
F(0,5875) = (0,5875)^3 + 3*(0,5875)^2 + 3*0,5875 - 3 ~ 0,00075
На этом можно остановиться.
y2 ~ 0,5875; x2 ~ 0,5875^3 ~ 0,20278
Но я думаю, чо в школе достаточно первого корня: y = 3, x = 27

Answer 2

Давайте попробуем решить данное уравнение.

√(1 + ∛x) + √(4 - ∛x) = ∛x

Сначала выразим один из корней через другой, чтобы упростить уравнение. Выразим √(1 + ∛x):

√(1 + ∛x) = ∛x - √(4 - ∛x)

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

(∛x - √(4 - ∛x)) + √(4 - ∛x) = ∛x

Теперь упростим уравнение, уберем скобки и упростим:

∛x - √(4 - ∛x) + √(4 - ∛x) = ∛x

Теперь заметим, что √(4 - ∛x) сокращается:

∛x - ∛x = ∛x

Осталось только одно слагаемое на каждой стороне уравнения. Оно говорит нам, что ∛x равно нулю:

∛x = 0

Теперь найдем значение x:

x = 0

Таким образом, корень третьей степени из x равен 0, и единственное решение данного уравнения - x = 0.