Question

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10? Сколько натуральных делителей имеет произведение

Answer 1

 Число представимо в простых множителях в виде  $1*2*3...*10 = 2^8*3^4*5^2*7\\ S=(8+1)(4+1)(2+1)(1+1) = 9*5*3*2 = 6*45= 270$      натуральных делителей

Answer 2

Для того чтобы найти количество натуральных делителей произведения чисел от 1 до 10 (1×2×3×4×5×6×7×8×9×10), нам нужно разложить это произведение на простые множители и использовать формулу для нахождения количества делителей.

Сначала разложим произведение на простые множители: 1×2×3×4×5×6×7×8×9×10 = 2^8 × 3^4 × 5^2 × 7^1

Теперь используем формулу для нахождения количества натуральных делителей. Если число имеет простое разложение в виде p^a * q^b * r^c * ..., то количество его делителей равно (a+1) * (b+1) * (c+1) * ...

В данном случае:

• Для числа 2^8 количество делителей равно (8+1) = 9.
• Для числа 3^4 количество делителей равно (4+1) = 5.
• Для числа 5^2 количество делителей равно (2+1) = 3.
• Для числа 7^1 количество делителей равно (1+1) = 2.

Теперь умножим количество делителей для каждого простого множителя: 9 * 5 * 3 * 2 = 270

Итак, произведение чисел от 1 до 10 имеет 270 натуральных делителей.