Question

Срочно нужен мозг(человек) ... помогите.. 1) сколько различных натуральных делителей имеет число 9216000? 2)какое наименьшее натуральное число имеет ровно 30 натуральных делителей? Ответ не нужен, нужно обьяснение

Answer 1

1. Делитель числа
Делителем числа являются все числа на которые делится данное число без остатка. Для того, чтобы найти все делители числа нужно выполнить следующие действия:
разложить данное число на простые множители.
выписать каждый полученный простой множитель без повторов.
находим всевозможные произведения всех полученных простых множителей между собой и добавляем их к выписанным простым множителям.
в конце добавляем в качестве делителя единицу.
Найдём делители числа 92160000
Первым действием разложим число 92160000 на простые множители.
92160000 / 2 = 46080000;
46080000 / 2 = 23 040 000 ;
23 040 000/ 23 040 000 = 1.
И так постоянно делить на 2, пока число не перестанет быть натуральным
Для того, чтобы разложить число 92160000 на простые множители мы выполнили следующие действия:
нашли самое маленькое число, на которое делится . Это число 2.
делим на 2 и в результате получаем 46080000.
находим самое маленькое число на которое делится 46080000 без остатка. Это число 2.
делим число на 2 и в результате получаем 23 040 000 .
23 040 000 является простым числом, следовательно оно делится само на себя и на единицу.
делим 23 040 000 на 23 040 000 и получаем результат один. Разложение заканчивается когда в правой колонке записано число 1.
Перемножив делители получаем числа:
2 * 2= 4;
23 040 000 * 2 = 46080000.
Следовательно число 92160000 имеет следующие делители:

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими вопросами!

1. Для нахождения количества различных натуральных делителей числа 9216000, нам следует разложить это число на простые множители и использовать формулу для нахождения количества делителей.

Сначала разложим число 9216000 на простые множители: 9216000 = 2^7 * 3^2 * 5^3 * 7^2.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения количества делителей. Если число имеет разложение на простые множители вида p^a * q^b * r^c и так далее, то количество делителей равно (a + 1) * (b + 1) * (c + 1) и так далее.

В нашем случае: Количество делителей = (7 + 1) * (2 + 1) * (3 + 1) * (2 + 1) = 8 * 3 * 4 * 3 = 288.

Таким образом, число 9216000 имеет 288 различных натуральных делителей.

2. Для нахождения наименьшего натурального числа с ровно 30 натуральными делителями, мы также можем воспользоваться разложением на простые множители и формулой для количества делителей.

Нам нужно найти такие показатели степеней простых чисел a, b, c и так далее, чтобы выражение (a + 1) * (b + 1) * (c + 1) и так далее равнялось 30.

Так как 30 = 2 * 3 * 5, нам нужно выбрать по одному показателю для каждого из простых чисел.

Давайте попробуем: (a + 1) * (b + 1) * (c + 1) = (1 + 1) * (1 + 1) * (4 + 1) = 2 * 2 * 5 = 20, (a + 1) * (b + 1) * (c + 1) = (1 + 1) * (2 + 1) * (2 + 1) = 2 * 3 * 3 = 18.

И так далее...

Продолжим экспериментировать с разными комбинациями показателей степеней простых чисел, пока мы не найдем такую, которая даст нам 30 делителей.

После некоторых попыток, можно обнаружить, что наименьшее число с ровно 30 натуральными делителями равно 2^4 * 3^2 * 5^1 * 7^1 = 5040.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать эти задачи!