Question

5. Некоторое число имеет 6 делителей. Если это число умножить на 2, то количество его делителей будет равна 12. Сколько делителей получится у исходного числа, если его умножить на 8? срочно олимпиада​

Answer 1

Ответ:

Если по логике, то 48 делителей

Объяснение:

6*2=12=12

6*8=48

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разберемся сначала с тем, какие числа имеют 6 делителей, а затем перейдем к умножению на 2 и 8.

Числа с 6 делителями могут быть представлены в виде произведения двух различных простых чисел вида p1 * p2 * p3, где p1, p2 и p3 - различные простые числа. Каждый из этих простых множителей входит в разложение числа с показателем степени 1. Это дает нам 2 * 2 * 2 = 8 возможных комбинаций таких чисел, каждое из которых имеет 6 делителей.

Теперь давайте умножим исходное число на 2. Это просто удваивает один из простых множителей в разложении. Если изначально у нас было p1 * p2 * p3, то после умножения на 2 получим 2 * p1 * p2 * p3. Теперь у нас есть 4 простых множителя (p1, p2, p3 и 2), и показатель степени каждого из них равен 1. Это дает нам 2 * 2 * 2 * 2 = 16 делителей.

Теперь умножим исходное число на 8. Это увеличивает показатель степени числа 2 до 3 (потому что 8 = 2^3), но простые множители p1, p2 и p3 остаются без изменений. Таким образом, разложение числа становится 2^3 * p1 * p2 * p3, и у нас есть 4 простых множителя (2, p1, p2, p3), каждый из которых имеет показатель степени 1. Это дает нам 2 * 2 * 2 * 2 = 16 делителей.

Таким образом, если исходное число имеет 6 делителей, то после умножения его на 8 количество его делителей также будет равно 16.