Question

Решите методом алгебраического сложения а)4х-3у=12 { 3х+4у=34 б)-5х+2у=20 { 2х-5у=-8 в)2х-3у=12 { 3х+2у=5 г)5х-4у=5 { 2х-3у=9

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Решение:
а)
4х-3у=12
3х+4у=34
Умножим все члены первого уравнения на (3), а второго уравнения на (4)
12х-9у=36
12х+16у=136
Вычтем из первого уравнения системы второе уравнение:
12х-9у-12х-16у=36-136
-25у=-100
у=-100 : -25
у=4  Подставим значение (у) в любое из уравнений системы, например в первое:
4х-3*4=12
4х-12=12
4х=12+12
4х=24
х=24:4
х=6
Ответ: х=6; у=4
б)
-5х+2у=20
2х-5у=-8
Умножим все члены первого уравнения на (2), а второго уравнения на (5)
-10х+4у=40
10х-25у=-40
Прибавим к первому уравнению второе уравнение:
-10х+4у+10х-25у=40-40
-21у=0
у=0:-21
у=0    Подставим значение (у) в любое из уравнений, например в первое:
-5х+2*0=20
-5х=20
х=20 : -5
х=-4
Ответ: х=-4; у=0
в)
2х-3у=12
3х+2у=5
Умножим все члены первого уравнения на (3), а второго уравнения на (2)
6х-9у=36
6х+4у=10
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
6х-9у-6х-4у=36-10
-13у=26
у=26 : -13
у=-2 Подставим значение (у) в любое из уравнений, например в первое:
2х-3*-2=12
2х+6=12
2х=12-6
2х=6
х=6:2
х=3
Ответ: х=3; у=-2
г)
5х-4у=5
2х-3у=9
Умножим все члены первого уравнения на (2), а второго уравнения на (5)
10х-8у=10
10х-15у=45
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
10х-8у-10х+15у=10-45
7у=-35
у=-35 : 7
у=-5  Подставим значение (у) в любое из уравнений, например в первое:
5х-4*-5=5
5х+20=5
5х=5-20
5х=-15
х=-15 : -5
х=-3
Ответ: х=-3; у=-5

Примечание:
Вычитание и сложение является алгебраическим сложением.

Answer 3

Для решения этой системы уравнений методом алгебраического сложения, мы можем умножить одно или оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициент перед одной из переменных стал одинаковым (или противоположным) в обоих уравнениях, и затем сложить или вычесть уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных. Давайте рассмотрим каждую из задач:

а) 4x - 3y = 12 3x + 4y = 34

Сначала умножим первое уравнение на 3 и второе на 4, чтобы сделать коэффициенты при x в обоих уравнениях одинаковыми:

12x - 9y = 36 12x + 16y = 136

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(12x + 16y) - (12x - 9y) = 136 - 36

12x + 16y - 12x + 9y = 100

25y = 100

y = 100 / 25 y = 4

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем подставить его в одно из начальных уравнений, например, в первое, чтобы найти x:

4x - 3(4) = 12 4x - 12 = 12

4x = 12 + 12 4x = 24

x = 24 / 4 x = 6

Ответ: x = 6, y = 4.

б) -5x + 2y = 20 2x - 5y = -8

Умножим первое уравнение на -2 и второе на 5, чтобы сделать коэффициенты при x в обоих уравнениях одинаковыми:

10x - 4y = -40 10x - 25y = -40

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(10x - 25y) - (10x - 4y) = -40 - (-40)

10x - 25y - 10x + 4y = 0

-21y = 0

y = 0

Теперь, подставив значение y в первое уравнение:

-5x + 2(0) = 20 -5x = 20

x = 20 / (-5) x = -4

Ответ: x = -4, y = 0.

в) 2x - 3y = 12 3x + 2y = 5

Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2, чтобы сделать коэффициенты при x в обоих уравнениях одинаковыми:

6x - 9y = 36 6x + 4y = 10

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(6x - 9y) - (6x + 4y) = 36 - 10

6x - 9y - 6x - 4y = 26

-13y = 26

y = 26 / (-13) y = -2

Теперь, подставив значение y в первое уравнение:

2x - 3(-2) = 12 2x + 6 = 12

2x = 12 - 6 2x = 6

x = 6 / 2 x = 3

Ответ: x = 3, y = -2.

г) 5x - 4y = 5 2x - 3y = 9

Умножим первое уравнение на 2 и второе на -5, чтобы сделать коэффициенты при x в обоих уравнениях одинаковыми:

10x - 8y = 10 -10x + 15y = -45

Теперь сложим оба уравнения:

(10x - 8y) + (-10x + 15y) = 10 - 45

10x - 8y - 10x + 15y = -35

7y = -35

y = -35 / 7 y = -5

Теперь, подставив значение y в первое уравнение:

5x - 4(-5) = 5 5x + 20 = 5

5x = 5 - 20 5x = -15

x = -15 / 5 x = -3

Ответ: x = -3, y = -5.