Question

Разложить на множители а) (2-3n)в квадрате -9n в четвертой степени Б)(а-5) в квадрате +2 (5- a)+1 В)x в шестой степени -x в четвертой степени -x в квадрате+1 Г) 8b в кубе - 1/27. Решить уравнения (x-3)в квадрате +(3-x)(x+3)=(x+2)в квадрате -x в квадрате

Answer 1

А)
(2-3n)²-9n^4=(2-3n)²-(3n²)²=(2-3n-3n²)(2-3n+3n²)
б)
(а-5)²+2(5-а)+1=а²-10а+25+10-2а+1=а²-12а+36=(а-6)²
в)
х^6-x^4-x²=x²(x^4-x²-10)
г)
8b³-1/27=(2b)³-(1/3)³=(2b-1/3)(4b²+2b+1)
д)
(х-3)²+(3-х)(х+3)=(х+2)²-х²
х²-6х+9+9-х²=х²+4х+4-х²
-6х+18=+4х+4
-10х=-14
х=1,4
Ответ:1,4

Answer 2

Давайте начнем с разложения на множители и затем перейдем к решению уравнения:

а) (2 - 3n)² - 9n⁴: Разложим квадрат разности: (2 - 3n)² = 4 - 12n + 9n²

Теперь разложим разность квадрата и четвертой степени: 4 - 12n + 9n² - 9n⁴ = 4 - 12n + 9n² - 9n⁴ Мы видим, что 4 - 12n + 9n² - 9n⁴ не разлагается на более простые множители, так как это полином четвертой степени.

б) (a - 5)² + 2(5 - a) + 1: Разложим квадрат разности: (a - 5)² = a² - 10a + 25

Теперь раскроем выражение 2(5 - a): 2(5 - a) = 10 - 2a

Теперь соберем все части вместе: a² - 10a + 25 + 10 - 2a + 1 (a² - 10a + 25) + (10 - 2a) + 1 (a - 5)² + 10 - 2a + 1 (a - 5)² + 11 - 2a

б) x⁶ - x⁴ - x² + 1: Это уравнение не может быть разложено на более простые множители, так как x возводится в четвертую степень и шестую степень.

г) 8b³ - 1/27: Разложим разность кубов, используя формулу a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²): 8b³ - 1/27 = (2b - 1/3)(4b² + 2b/3 + 1/9)

Теперь рассмотрим уравнение:

(x - 3)² + (3 - x)(x + 3) = (x + 2)² - x²

Распишем каждую часть по отдельности:

(x - 3)² + (3 - x)(x + 3) = x² - 6x + 9 + (3 - x)(x + 3) = (x + 2)² - x²

Теперь раскроем скобки и упростим:

x² - 6x + 9 + (3x - x² + 9 - 3x) = x² + 4x + 4 - x²

Теперь упростим уравнение:

9 + 9 - x² - x² = 4x + 4

18 - 2x² = 4x + 4

Теперь выразим x²:

18 - 4x - 4 = 2x²

14 - 4x = 2x²

Перенесем все на одну сторону:

2x² + 4x - 14 = 0

Разделим все на 2:

x² + 2x - 7 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 2 и c = -7.

x = (-2 ± √(2² - 4(1)(-7))) / (2(1))

x = (-2 ± √(4 + 28)) / 2

x = (-2 ± √32) / 2

x = (-2 ± 4√2) / 2

Теперь разделим каждый член на 2:

x = -1 ± 2√2

Итак, у нас есть два решения:

x₁ = -1 + 2√2 x₂ = -1 - 2√2