Question

Помогите решить задание : корень из 128 * cos^2 3п/8 - корень из 32. Заранее спасибо (:

Answer 1

Корень из 32 выносим за скобки cos^2 - sin^2= cos2x следовательно, 13П/8 *2 = 13П/4= 3П+П/4 соs(3П+П/4)= - соs(П/4)= - (корень из 2)/2 последнее действие: умножаем корень из 32 на (-(корень из 2)/2) = - (корень из 64)/2) = - 8/2= - 4 ответ: - 4

Answer 2

Для решения данного математического выражения, начнем с упрощения каждой из частей и затем вычислим результат.

1. Начнем с выражения под первым корнем: cos^2(3π/8).

2. Выразим cos^2(3π/8) через cos^2(π/8). Используя формулу половинного угла для косинуса:

   cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1

   cos^2(θ) = (1 + cos(2θ)) / 2

   В данном случае θ = 3π/8, поэтому:

   cos^2(3π/8) = (1 + cos(3π/4)) / 2

   Теперь нужно вычислить cos(3π/4). Поскольку cos(π/4) = 1/√2, то:

   cos(3π/4) = -cos(π/4) = -1/√2

   Теперь можем подставить это значение обратно в выражение для cos^2(3π/8):

   cos^2(3π/8) = (1 - 1/√2) / 2

3. Теперь вычислим корень из 128:

   √128 = 8√2

4. Извлечем корень из 32:

   √32 = 4√2

5. Теперь мы можем объединить все вместе:

   √(128 * cos^2(3π/8) - √32) = √(8√2 * (1 - 1/√2) - 4√2)

6. Раскроем скобки и умножим:

   √(8√2 - 8√2/√2 - 4√2) = √(8√2 - 8√2√2 - 4√2)

7. Теперь можно упростить:

   √(8√2 - 8√4 - 4√2) = √(8√2 - 16√2 - 4√2)

8. Извлечем корень из 2 за скобку:

   √(8 - 16 - 4)√2 = √(-12)√2

9. Так как у нас есть отрицательное значение под корнем, это означает, что выражение не имеет реальных корней. Ответ будет мнимым числом:

   √(-12)√2 = 2i√3

Итак, ответ на ваш вопрос: √(128 * cos^2(3π/8) - √32) = 2i√3.