Question

Найти множество первообразных функции f(x)=x^3+2x+sinx

Answer 1

F(x)=x⁴/3 + x² - cosx + C

Answer 2

Для найти множество первообразных функции $f(x) = x^3 + 2x + \sin(x)$, вам нужно найти антипроизводную этой функции. Антипроизводная функции $f(x)$ будет множеством всех функций $F(x)$, таких что $F'(x) = f(x)$.

Давайте найдем антипроизводную для каждого компонента $f(x)$ по отдельности:

1. Антипроизводная $x^3$ равна $\frac{1}{4}x^4 + C_1$, где $C_1$ - произвольная константа.

2. Антипроизводная $2x$ равна $x^2 + C_2$, где $C_2$ - еще одна произвольная константа.

3. Антипроизводная $\sin(x)$ равна $-\cos(x) + C_3$, где $C_3$ - еще одна произвольная константа.

Теперь объединим эти антипроизводные:

$F(x) = \frac{1}{4}x^4 + C_1 + x^2 + C_2 - \cos(x) + C_3$

Итак, множество первообразных функции $f(x) = x^3 + 2x + \sin(x)$ можно записать как:

$F(x) = \frac{1}{4}x^4 + x^2 - \cos(x) + C,$

где $C$ - произвольная константа.