Question

Подскажите пожалуйста правило нахождения НОК и НОД!

Answer 1

НОК:
1)  представить каждое число как произведение его простых множителей, (например:504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7) 
2)  записать степени всех простых множителей (504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 2^3 · 3^2 · 7^1)
3)  выписать все простые делители (множители) каждого из этих чисел;       
4)  выбрать наибольшую степень каждого из них, встретившуюся во всех разложениях этих чисел;
5)  перемножить эти степени.

НОД:
1)  представить каждое число как произведение его простых множителей, (например:360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5)
2)  записать степени всех простых множителей (360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2^3 · 3^2 · 5^1)
3)  выписать все общие делители (множители) этих чисел;
4)  выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях;
5)  перемножить эти степени.

Например:

Answer 2

НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) двух или более чисел можно найти следующим образом:

Нахождение НОД (наибольший общий делитель):

1. Перечислите все делители каждого из чисел.
2. Найдите все общие делители чисел и выберите наибольший из них. Это и будет НОД.

Пример: Пусть у вас есть числа 12 и 18.

Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Общие делители: 1, 2, 3, 6 Наибольший общий делитель (НОД): 6

Нахождение НОК (наименьшее общее кратное):

1. Найдите НОД чисел согласно вышеуказанным шагам.

2. Затем используйте следующую формулу, чтобы найти НОК:

   НОК = (Число 1 * Число 2) / НОД

Пример: Используя НОД, найденный ранее (6), и числа 12 и 18.

НОК = (12 * 18) / 6 = 36

Таким образом, НОК чисел 12 и 18 равно 36.

Эти правила можно применять для нахождения НОД и НОК для любых двух или более чисел.