Question

X*5^x-5^x+2<0ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЭТО НЕРАВЕНСТВОпожалуйста)

Answer 1

10^X-5^(x-1)*2^(x-2)=950

 

5^x * 2^x  -5^(x-1)*2^(x-2)=950

 

5^x * 2^x  -5^x * 5^(-1) * 2^x * 2^(-2) = 950

 

выносим общий множитель

5^x * 2^x * (1 - 5^(-1)* 2^(-2)) = 950

 

5^x * 2^x * (1 - 0,2*0,25 ) =950

 

5^x * 2^x * (1 - 0,05) =950

 

5^x * 2^x *(0,95) = 950  /: (0, 95)

 

5^x * 2^x = 1000

 

5^x * 2^x= 5^3 * 2^3

 

x=3

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем воспользоваться методом замены. Давайте введем новую переменную, например, $y = 5^x$, и перепишем неравенство с использованием этой переменной:

$y^2 - y - 2 < 0$

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Сначала найдем корни уравнения:

$y^2 - y - 2 = 0$

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -1$, и $c = -2$. Подставим значения:

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}$ $y = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2}$

Теперь находим два корня:

$y_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2$ $y_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1$

Теперь мы знаем, что уравнение $y^2 - y - 2 = 0$ имеет два корня: $y_1 = 2$ и $y_2 = -1$.

Теперь давайте построим знаки в интервалах между корнями и за пределами корней:

1. Если $y < -1$, то $y^2 - y - 2 < 0$, так как мы находимся слева от корня $y_2 = -1$.

2. Если $-1 < y < 2$, то $y^2 - y - 2 > 0$, так как мы находимся между корнями $y_2 = -1$ и $y_1 = 2$.

3. Если $y > 2$, то $y^2 - y - 2 < 0$, так как мы находимся справа от корня $y_1 = 2$.

Теперь, помня, что $y = 5^x$, мы можем перевести решение неравенства обратно в переменную $x$:

1. Если $5^x < -1$, то $5^x - 2 > 0$.
2. Если $-1 < 5^x < 2$, то $5^x - 2 < 0$.
3. Если $5^x > 2$, то $5^x - 2 > 0$.

Нам интересуют только положительные значения $5^x$, поэтому нам подходят только случаи 2 и 3:

2. $-1 < 5^x < 2$
3. $5^x > 2$

Теперь, чтобы найти значения $x$, возведем оба неравенства в степень $\log_5$, чтобы избавиться от степени (5^x:

2. $-1 < 5^x < 2$ $\log_5(-1) < x < \log_5(2)$

3. $5^x > 2$ $x > \log_5(2)$

Теперь мы получили интервалы для $x$: