Question

Решите уравнение: 3^(3+4x)=1.5*2^(3+4x)

Answer 1

$3^{3+4x}=1.5*2^{3+4x}$
$(1.5*2)^{3+4x}=1.5*2^{3+4x}$
$1.5^{3+4x}*2^{3+4x}=1.5*2^{3+4x}$
$1.5^{3+4x}=1.5^1$
$3+4x=1$
$4x=-2$
$x=-0.5$

Answer 2

Для решения уравнения 3^(3+4x) = 1.5 * 2^(3+4x), мы можем воспользоваться логарифмическими свойствами. Давайте начнем с логарифмирования обеих сторон уравнения:

log(3^(3+4x)) = log(1.5 * 2^(3+4x))

Сначала мы используем свойство логарифма log(a^b) = b * log(a):

(3+4x) * log(3) = log(1.5) + (3+4x) * log(2)

Теперь мы можем разделить обе стороны на (3+4x):

(3+4x) * log(3) / (3+4x) = (log(1.5) + (3+4x) * log(2)) / (3+4x)

Заметьте, что (3+4x) сокращается на обеих сторонах:

log(3) = (log(1.5) + (3+4x) * log(2)) / (3+4x)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x. Сначала умножим обе стороны на (3+4x), чтобы избавиться от дроби:

(3+4x) * log(3) = log(1.5) + (3+4x) * log(2)

Теперь давайте изолируем все члены, содержащие x на одной стороне:

(3+4x) * log(3) - (3+4x) * log(2) = log(1.5)

Теперь факторизуем x:

(3+4x) * (log(3) - log(2)) = log(1.5)

И, наконец, разделим обе стороны на (log(3) - log(2)):

4x = (log(1.5)) / (log(3) - log(2))

Теперь выразим x:

x = (log(1.5)) / (4 * (log(3) - log(2)))

Теперь можно вычислить значение x, используя значения логарифмов:

x ≈ 0.329