Question

Для функции f( x), удовлетворяющую условию f(2x)=5f(x^2)-8 найдите разность f(0)-2f(4)

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Давайте найдем значения f(0) и f(4), а затем вычислим их разность.

1. Начнем с f(4). У нас есть уравнение f(2x) = 5f(x^2) - 8. Если мы подставим x = 2, получим:

   f(2 * 2) = 5f(2^2) - 8 f(4) = 5f(4) - 8

   Теперь мы можем выразить f(4):

   f(4) = (f(4) + 8) / 5

2. Теперь найдем f(0). Для этого мы можем использовать f(2x) = 5f(x^2) - 8. Если подставить x = 0, получим:

   f(2 * 0) = 5f(0^2) - 8 f(0) = 5f(0) - 8

   Теперь выразим f(0):

   f(0) = (f(0) + 8) / 5

3. Теперь мы можем вычислить разность f(0) - 2f(4):

   f(0) - 2f(4) = ((f(0) + 8) / 5) - 2((f(4) + 8) / 5)

   Теперь давайте умножим каждое слагаемое на 5, чтобы избавиться от дробей:

   5f(0) - 10(f(4) + 8) = 5f(0) - 10f(4) - 80

   Теперь выразим 5f(0) из уравнения f(0) = (f(0) + 8) / 5:

   5f(0) = f(0) + 8

   Теперь подставим это обратно в выражение:

   (f(0) + 8) - 10f(4) - 80

   Теперь выразим f(0) из этого уравнения:

   f(0) - 10f(4) - 72

Итак, разность f(0) - 2f(4) равна -10f(4) - 72.