Question

Користуючись властивостями функцій, порівняти cos10° і cos40°

Answer 1

10° и 40° - углы первой четверти, где функция y=cosx является убывающей. 10° меньше, чем 40°, тогда cos10° будет больше, чем cos40°.
Напомню, что у убывающей функции меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Ответ: cos10° больше, чем cos40°.

Answer 2

Ми можемо порівняти значення функції косинус для кутів 10° і 40°, використовуючи властивості функцій тригонометричних функцій. Основна властивість, яку ми можемо використовувати, це формула косинуса для суми кутів:

cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

В даному випадку A = 10° і B = 30° (так як 40° = 10° + 30°).

Тепер, ми можемо підставити ці значення в формулу:

cos(40°) = cos(10° + 30°) = cos(10°)cos(30°) - sin(10°)sin(30°)

Тепер давайте використаємо відомі значення косинуса і синуса для 30°:

cos(30°) = √3 / 2 sin(30°) = 1 / 2

Підставимо їх у формулу:

cos(40°) = cos(10°)(√3 / 2) - sin(10°)(1 / 2)

Тепер ми можемо визначити значення cos(10°) і cos(40°):

cos(40°) = (cos(10°)√3) / 2 - (sin(10°) / 2)

Тепер, якщо ви знаєте значення косинуса для 10° (або використовуєте калькулятор), ви можете обчислити значення cos(40°) за допомогою цієї формули.