Question

A=cos10°cos20°cos40°cos80°

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для начала, запишем уравнение:

a = cos10°cos20°cos40°cos80°

Для решения этого выражения, мы можем использовать формулу произведения синусов и косинусов:

cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB

Мы можем записать данное выражение как:

a = cos10°cos20°cos(40° + 40°)cos(40° - 40°)

Заметим, что значение cos(40° + 40°) и cos(40° - 40°) можно выразить с помощью формулы произведения синусов и косинусов:

cos(40° + 40°) = cos40°cos40° - sin40°sin40° = cos²40° - sin²40°

cos(40° - 40°) = cos40°cos(-40°) - sin40°sin(-40°) = cos²40° - (-sin²40°) = cos²40° + sin²40°

Теперь мы можем переписать уравнение с учетом вышеуказанных замечаний:

a = cos10°cos20°(cos²40° - sin²40°)(cos²40° + sin²40°)

Теперь у нас есть квадраты синусов и косинусов, которые можно заменить на выражения из тригонометрии:

sin²A = (1 - cos2A)/2 cos²A = (1 + cos2A)/2

Мы можем заменить sin²40° и cos²40° в нашем уравнении:

a = cos10°cos20°((1 + cos80°)/2 - (1 - cos80°)/2)((1 + cos80°)/2 + (1 - cos80°)/2)

Теперь мы можем упростить это выражение:

a = cos10°cos20°(cos80°/2)((2 + cos80° + 2 - cos80°)/2)

После упрощения получим:

a = cos10°cos20°(cos80°/2)(4/2)

Далее мы можем заменить cos80°/2 на значение из таблицы тригонометрических значений или с помощью калькулятора.

Итак, если мы вычислим cos80°/2, то получим:

cos80°/2 = 0.58778

Теперь вернемся к нашему уравнению и подставим этот результат:

a = cos10°cos20°(0.58778)(4/2)

Теперь просто вычислим:

a = (0.98480)(0.93969)(0.58778)(2)

a = 0.549085

Итак, a ≈ 0.549085.

Полученное значение a является приближенным, так как мы использовали округленные значения.