Question

Решить : sin190° * cos40° - cos130° * cos10° (не по таблице!!)

Answer 1

Sin190°•cos40°-cos130°•cos10°=
sin(180°+10°)•cos40°-cos(90°+40°)•cos10°
=(-sin10°)•cos40°-(-sin40°)•
cos10°=sin40°•cos10°-
cos40°•sin10°=
sin(40°-10°)=sin30°=
1/2

Answer 2

То что написано в скобках всё в градусах 
$sin(190)cos(40)-cos(130)cos(10)=\frac{1}{2}(sin(230)+sin(150))-\\-\frac{1}{2}(cos(120)+cos(140))=\frac{1}{2} (sin(230)+\frac{1}{2})-\frac{1}{2}(-\frac{1}{2} +cos(140))=\\=\frac{sin(230)}{2}+\frac{1}{4} +\frac{1}{4}-\frac{cos(140)}{2} =\frac{sin(230)+1-cos(140)}{2}=\frac{cos(140)+1-cos(140)}{2}$
сокращаем и получаем 1/2=0,5

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее выражение:

\[ \sin(190^\circ) \cdot \cos(40^\circ) - \cos(130^\circ) \cdot \cos(10^\circ) \]

Для решения данной задачи, нам пригодятся три тригонометрические формулы:

1. \(\sin(a-b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b\) 2. \(\cos(a-b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b\) 3. \(\sin(180^\circ - a) = \sin a\) Используем эти формулы:

\[ \sin(190^\circ) \cdot \cos(40^\circ) - \cos(130^\circ) \cdot \cos(10^\circ) \]

\[= \sin(180^\circ + 10^\circ) \cdot \cos(40^\circ) - \cos(130^\circ) \cdot \cos(10^\circ) \]

\[= \sin(180^\circ) \cdot \cos(40^\circ) \cdot \cos(10^\circ) + \sin(10^\circ) \cdot \cos(40^\circ) - \cos(130^\circ) \cdot \cos(10^\circ) \]

\[= 0 \cdot \cos(40^\circ) \cdot \cos(10^\circ) + \sin(10^\circ) \cdot \cos(40^\circ) - \cos(130^\circ) \cdot \cos(10^\circ) \]

Теперь, мы можем использовать формулу \(\cos(180^\circ - a) = -\cos a\):

\[= -\cos(130^\circ) \cdot \cos(10^\circ) + \sin(10^\circ) \cdot \cos(40^\circ) \]

Теперь, мы можем разложить \(\cos(130^\circ)\) и \(\cos(40^\circ)\) используя формулы синуса и косинуса для суммы углов:

\[= -\left(\cos(90^\circ + 40^\circ) \cdot \cos(10^\circ)\right) + \sin(10^\circ) \cdot \cos(40^\circ) \]

\[= -\left(\sin 40^\circ \cdot \cos 10^\circ\right) + \sin(10^\circ) \cdot \cos(40^\circ) \]

Теперь у нас есть выражение, которое можно выразить через синусы и косинусы стандартных углов. Однако, точные значения синусов и косинусов для 40 и 10 градусов могут быть сложными для расчета без калькулятора. Мы могли бы использовать численные значения для синусов и косинусов, или продолжить упрощение, но результат будет выражен в тригонометрических функциях стандартных углов. Если вам нужен численный ответ, я могу использовать калькулятор для получения значения.