Question

Объясните что такое многочлен и его стандартный вид. И сложение и вычитание многочлена .( с подробными объяснениями)

Answer 1

Если многочлен состоит из двух слагаемых, то его называют двучлен, если из трех - трехчлен. Названия четырехчлен, пятичлен и другие не используются, а в таких случаях говорят просто, многочлен.

 приведение многочлена к стандартному виду состоит в том, чтобы привести каждый из одночленов к стандартному виду, а потом все подобные одночлены между собой сложить. Сложение подобных членов многочлена называют приведением подобных.
Например, приведем подобные слагаемые в многочлене 4*a*b^2*c^3 + 6*a*b^2*c^3 - a*b.

Подобными здесь являются слагаемые 4*a*b^2*c^3 и 6*a*b^2*c^3. Суммой этих слагаемых будет одночлен 10*a*b^2*c^3. Следовательно, исходный многочлен 4*a*b^2*c^3 + 6*a*b^2*c^3 - a*b можно переписать в виде 10*a*b^2*c^3 - a*b. Эта запись и будет стандартным видом многочлена

от сюда следует что любой многочлен можно привести к стандартному виду.

Удачи !

Answer 2

Многочлен - это алгебраическое выражение, состоящее из суммы или разности различных слагаемых, называемых мономами. Каждый моном представляет собой произведение коэффициента и одной или нескольких переменных, возведенных в некоторую степень. Вот стандартный вид многочлена:

$P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_2x^2 + a_1x + a_0$

где:

• $P(x)$ - многочлен
• $a_n, a_{n-1}, \ldots, a_2, a_1, a_0$ - коэффициенты многочлена (константы)
• $x$ - переменная
• $n$ - степень многочлена (целое неотрицательное число)

Степень многочлена определяется как наибольшая степень переменной $x$, участвующей в многочлене. Коэффициенты могут быть любыми числами, включая целые числа, дроби и вещественные числа.

Теперь давайте рассмотрим сложение и вычитание многочленов.

Сложение многочленов:

Для сложения двух многочленов $P(x)$ и $Q(x)$ мы складываем соответствующие коэффициенты при одинаковых степенях переменной $x$. Например, если у нас есть:

$P(x) = 3x^3 + 2x^2 - x + 5$

и

$Q(x) = 2x^3 - 4x^2 + 3x - 1$

То результат сложения $P(x) + Q(x)$ будет:

$P(x) + Q(x) = (3x^3 + 2x^2 - x + 5) + (2x^3 - 4x^2 + 3x - 1)$

Теперь сложим коэффициенты при одинаковых степенях $x$:

• Степень $x^3$: $3x^3 + 2x^3 = 5x^3$
• Степень $x^2$: $2x^2 - 4x^2 = -2x^2$
• Степень $x$: $-x + 3x = 2x$
• Свободный член: $5 - 1 = 4$

Итак, результат сложения многочленов $P(x) + Q(x)$ будет:

$P(x) + Q(x) = 5x^3 - 2x^2 + 2x + 4$

Вычитание многочленов:

Вычитание многочленов происходит аналогичным образом. Мы вычитаем соответствующие коэффициенты при одинаковых степенях переменной $x$. Например, если у нас есть:

$P(x) = 3x^3 + 2x^2 - x + 5$

и

$Q(x) = 2x^3 - 4x^2 + 3x - 1$

То результат вычитания $P(x) - Q(x)$ будет:

$P(x) - Q(x) = (3x^3 + 2x^2 - x + 5) - (2x^3 - 4x^2 + 3x - 1)$

Теперь вычтем коэффициенты при одинаковых степенях $x$:

• Степень $x^3$: $3x^3 - 2x^3 = x^3$
• Степень $x^2$: $2x^2 + 4x^2 = 6x^2$
• Степень $x$: $-x - 3x = -4x$
• Свободный член: $5 + 1 = 6$

Итак, результат вычитания многочленов $P(x) - Q(x)$