Question

В треугольнике ABC дано AB =15.66 × корень 2 B = 45 C 30 найти сторону AC

Answer 1

Решение смотри в файле.

Answer 2

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где:

• c - сторона, которую мы хотим найти (в данном случае AC).
• a и b - известные стороны треугольника (в данном случае AB и BC).
• C - угол между известными сторонами (в данном случае угол B).

Из условия известно:

AB = 15.66 * √2 (мы обозначим эту величину как a) B = 45 градусов (мы обозначим этот угол как C)

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения AC:

AC^2 = (AB)^2 + (BC)^2 - 2 * AB * BC * cos(B)

AC^2 = (15.66 * √2)^2 + BC^2 - 2 * 15.66 * √2 * BC * cos(45°)

Так как cos(45°) равен 1/√2, мы можем продолжить вычисления:

AC^2 = (15.66 * √2)^2 + BC^2 - 2 * 15.66 * √2 * BC * (1/√2)

AC^2 = (15.66 * √2)^2 + BC^2 - 2 * 15.66 * BC

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной - BC. Мы знаем, что B = 45 градусов, поэтому BC можно вычислить, используя функцию косинуса:

BC = AB * cos(B) BC = 15.66 * √2 * cos(45°) BC = 15.66 * √2 * 1/√2 (так как cos(45°) = 1/√2)

BC = 15.66

Теперь мы можем подставить значение BC в уравнение для AC:

AC^2 = (15.66 * √2)^2 + (15.66)^2 - 2 * 15.66 * (15.66)

AC^2 = 2 * (15.66)^2 + (15.66)^2 - 2 * 15.66 * (15.66)

AC^2 = 3 * (15.66)^2 - 2 * 15.66 * (15.66)

AC^2 = 3 * (15.66)^2 - (2 * 15.66)^2

AC^2 = 3 * 245.8596 - 392.376

AC^2 = 737.5788 - 392.376

AC^2 = 345.2028

Теперь найдем квадратный корень из AC^2, чтобы найти AC:

AC = √345.2028

AC ≈ 18.59

Таким образом, сторона AC треугольника ABC приближенно равна 18.59.