Question

из точки С к окружности проведены касательная DC и секущая СА . найдите длину отрезка DC , если АС =140 , АВ =150

Answer 1

Квадрат касательной равен произведению секущей и отрезку секущей до окружности.

Answer 2

Для нахождения длины отрезка DC вам потребуется использовать геометрические свойства касательной и секущей к окружности.

Сначала определим длину отрезка AC, затем используем свойства секущей и касательной:

1. Длина отрезка AC уже известна и равна 140.

2. Для нахождения длины отрезка DC вам нужно воспользоваться свойством секущей и касательной. Когда секущая (в данном случае, СА) пересекает окружность, образуются два радиуса (CA и CB), которые начинаются из точки пересечения секущей и окружности. Эти два радиуса равны по длине.

3. Таким образом, AC = BC, и BC = 140.

4. Теперь вы можете использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BDC:

   BD^2 + DC^2 = BC^2

   BD^2 + DC^2 = 140^2

5. Теперь нужно найти длину отрезка BD. BD - это радиус окружности, и он равен половине длины AB.

   BD = AB / 2 = 150 / 2 = 75.

6. Теперь подставьте значение BD в уравнение:

   75^2 + DC^2 = 140^2

7. Решите это уравнение для DC:

   5625 + DC^2 = 19600

   DC^2 = 19600 - 5625

   DC^2 = 13975

   DC = √13975 ≈ 118.27

Итак, длина отрезка DC составляет около 118.27 единиц.