Question

Заранее спасибо!!! Через точку А к окружности проведены касательная АВ (точка В лежит на окружности) и секущая, которая пересекает окружность в точках Е и F и проходит через центр окружности. Найти радиус окружности,если АВ = 12 , а АF=18.

Answer 1

По теореме о секущих пусть  AE=x, то 
18x=12^2
x=8
тогда диаметр окружности равен   D=18-8=10
R=10/2=5 

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства касательной и секущей, а также свойства окружности.

Шаг 1: Поскольку точка В лежит на окружности, то отрезок АВ является радиусом окружности.

Шаг 2: Так как АF является секущей, она пересекает окружность в точках Е и F. Поскольку секущая проходит через центр окружности, то она делит диаметр окружности пополам.

Шаг 3: Из свойства секущей и диаметра окружности мы можем сделать вывод, что отрезок АЕ равен отрезку ЕF, так как они оба являются радиусами окружности.

Шаг 4: Мы знаем, что АВ = 12 и АF = 18. Также, поскольку отрезок АЕ равен отрезку ЕF, то АЕ = EF. Обозначим радиус окружности как r.

Из шага 3 мы можем записать: АЕ + EF = 2r.

Теперь мы можем записать систему уравнений: 12 + EF = 2r 18 + EF = 2r

Шаг 5: Решим систему уравнений, выразив EF через r:

12 + EF = 2r EF = 2r - 12

18 + EF = 2r EF = 2r - 18

Так как оба выражения равны EF, мы можем приравнять их: 2r - 12 = 2r - 18

Шаг 6: Решим уравнение:

2r - 12 = 2r - 18 -12 = -18

Уравнение не имеет решений.

Ответ: Уравнение не имеет решений.