Question

1. При увеличении аргумента функции y=kx+b на 2, функция увеличилась на 4. Найдите коэффициент kkk. 2. При увеличении аргумента функции y=kx+b на 1, функция уменьшилась на 3. Найдите коэффициент k. 3. Дана функция y=kx+b. При x=3:y=1, а при x=5:y=−1. Определите коэффициенты k и b функции.

Answer 1

1. Функция увеличилась на 4 при увеличении аргумента на 2:
y + 4 = k (x + 2) + b
Без увеличения было
y = k x + b

Из первого уравнения вычитаем второе

y + 4 - y = k (x + 2) + b - kx - b
4 = kx + 2k - kx
2k = 4,  k = 2

Ответ: k = 2

2. Аналогично:
y - 3 = k (x + 1) + b
y = kx + b

y - 3 - y = k (x + 1) + b - kx - b
-3 = kx + k - kx
k = -3

Ответ: k = -3

3. Подставим икс и игрек в уравнение, получим систему уранений из двух уравнений с двумя неизвестными:
y = kx + b

3k + b = 1
5k + b = -1

Из второго уравнения вычтем первое:
5k + b - 3k - b = -1 -1
2k = -2,  k =-1

Коэффициент b определим из первого уравнения:
3*(-1) + b = 1
-3 + b = 1
b = 4

И функция будет такая y = 4 - x

Ответ: k = -1;  b = 4

Answer 2

Давайте решим каждый вопрос поочередно:

1. При увеличении аргумента функции $y=kx+b$ на 2, функция увеличилась на 4. Это означает, что $(k \cdot 2) - k \cdot 0 = 4$. Решая это уравнение, получаем $k \cdot 2 = 4$, отсюда $k = 2$.

2. При увеличении аргумента функции $y=kx+b$ на 1, функция уменьшилась на 3. Это означает, что $(k \cdot 1) - k \cdot 0 = -3$. Решая это уравнение, получаем $k \cdot 1 = -3$, отсюда $k = -3$.

3. Дана функция $y=kx+b$. При $x=3:y=1$, а при $x=5:y=-1$. Мы можем использовать эти точки, чтобы найти $k$ и $b$. Подставляя первую пару $(x=3, y=1)$, получаем $1 = 3k + b$. Подставляя вторую пару $(x=5, y=-1)$, получаем $-1 = 5k + b$.

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} 3k + b &= 1 \\ 5k + b &= -1 \end{align*}$$

Решим эту систему. Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

$$2k = -2 \implies k = -1$$

Подставляя $k$ в первое уравнение:

$$3(-1) + b = 1 \implies b = 4$$

Таким образом, коэффициенты функции $y = kx + b$ равны $k = -1$ и $b = 4$.