Question

Решить систему уравнений: 4x^2+y^2=13 xy=-3

Answer 1

Использую метод подстановки, решаем систему уравнений.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. В данном случае, воспользуемся методом исключения.

Исходная система уравнений:

1. $4x^2 + y^2 = 13$
2. $xy = -3$

Из второго уравнения выразим $y$ через $x$:

$y = \frac{-3}{x}$

Подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:

$4x^2 + \left(\frac{-3}{x}\right)^2 = 13$

Упростим уравнение:

$4x^2 + \frac{9}{x^2} = 13$

Умножим все части уравнения на $x^2$, чтобы избавиться от дробей:

$4x^4 + 9 = 13x^2$

$4x^4 - 13x^2 + 9 = 0$

Теперь это квадратное уравнение относительно $x^2$. Решим его сначала, а затем найдем соответствующие значения $x$ и $y$.

Решим квадратное уравнение:

$4x^4 - 13x^2 + 9 = 0$

Это уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно переменной $x^2$. Обозначим $x^2$ за $u$:

$4u^2 - 13u + 9 = 0$

Разложим левую часть на множители:

$(4u - 9)(u - 1) = 0$

Из этого уравнения получаем два возможных значения для $u$:

1. $4u - 9 = 0$ $\Rightarrow$ $u = \frac{9}{4}$
2. $u - 1 = 0$ $\Rightarrow$ $u = 1$

Теперь найдем соответствующие значения для $x$ из этих двух возможных значений $u$:

1. $u = \frac{9}{4}$ $\Rightarrow$ $x^2 = \frac{9}{4}$ $\Rightarrow$ $x = \pm \frac{3}{2}$

2. $u = 1$ $\Rightarrow$ $x^2 = 1$ $\Rightarrow$ $x = \pm 1$

Теперь найдем соответствующие значения $y$ с использованием второго уравнения ($xy = -3$):

1. При $x = \frac{3}{2}$, $y = -2$
2. При $x = -\frac{3}{2}$, $y = 2$
3. При $x = 1$, $y = -3$
4. При $x = -1$, $y = 3$

Итак, система уравнений имеет четыре решения:

1. $x = \frac{3}{2}$, $y = -2$
2. $x = -\frac{3}{2}$, $y = 2$
3. $x = 1$, $y = -3$
4. $x = -1$, $y = 3$