Question

В окружности. диаметр которой равен 68, проведена хорда так, что расстояние от центра окружности до этой хорды равно 30. Найдите длину этой хорды

Answer 1

Дано:

Окружность с центром в т. O и D = 68. Хорда AB.

Расстояние OM = 30 от т. O до прямой AB.

Найти:

AB - ?

Решение:

Заметим, что OM ⊥ AB (так как OM - это расстояние от т. О до прямой AB - длина перпендикуляра из точки О к прямой AB).

Пусть отрезок OM лежит на радиусе OC рассматриваемой окружности. Тогда OC, как радиус, перпендикулярный хорде, пересекает эту хорду ровно в ее середине: AM = BM.

Рассмотрим прямоугольные треугольники, равные по первому признаку (или же по двум катетам OM = OM и AM = BM):  ΔAOM = ΔBOM.

OA = OB = D / 2 = 68 / 2 = 34, как радиусы.

OM = 30, по условию.

Применим теорему Пифагора, например, к ΔAOM:

AM² + OM² = AO²

AM² = AO² - OM²

AM² = 34² - 30²

AM² = 256

AM = 16

Значит:

AB = AM + BM = AM + AM = 16 + 16 = 32.

Задача решена!

Ответ: 32.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного хордой, радиусом и перпендикуляром, проведенным из центра окружности к хорде. В данной задаче:

Диаметр окружности (D) равен 68. Расстояние от центра окружности до хорды (OQ) равно 30. Мы хотим найти длину хорды (AB).

Сначала найдем половину диаметра окружности (OA), что равно радиусу окружности:

OA = D / 2 = 68 / 2 = 34

Теперь у нас есть правильный треугольник OQA, в котором известны две стороны: OA и OQ. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину хорды AB:

AB^2 = OA^2 - OQ^2 AB^2 = 34^2 - 30^2 AB^2 = 1156 - 900 AB^2 = 256

Теперь найдем квадратный корень из этого значения:

AB = √256 AB = 16

Итак, длина хорды AB равна 16.