Question

Найдите диагональ прямоугольника с площадью 50 и отношением сторон 1:2

Answer 1

$2x \times x = 50 \\ {x}^{2} = 25 \\ x = 5$
Итого, катеты равны 5 и 10.
$\sqrt{ {5}^{2} + {10}^{2} } = \sqrt{125} = 5 \sqrt{5}$
ответ:
$5 \sqrt{5}$

Answer 2

Для нахождения диагонали прямоугольника, зная его площадь и отношение сторон, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь прямоугольника (S) равна произведению его сторон (a и b): $S = a \times b$

2. Отношение сторон прямоугольника (k) равно отношению большей стороны (b) к меньшей (a): $k = \frac{b}{a}$

Из условия задачи нам известно, что площадь прямоугольника (S) равна 50, а отношение сторон (k) равно 1:2. Таким образом, мы можем представить стороны прямоугольника через коэффициент отношения:

$a = x$ $b = 2x$

где $x$ — это некоторая положительная константа. Теперь мы можем записать уравнение для площади:

$S = a \times b = x \times (2x) = 2x^2$

Известно, что $S = 50$, поэтому:

$2x^2 = 50$ $x^2 = 25$ $x = 5$

Таким образом, стороны прямоугольника равны: $a = 5$ $b = 2 \times 5 = 10$

Теперь мы можем найти диагональ (d) прямоугольника, используя теорему Пифагора:

$d^2 = a^2 + b^2$ $d^2 = 5^2 + 10^2$ $d^2 = 25 + 100$ $d^2 = 125$

Таким образом, диагональ прямоугольника равна: $d = \sqrt{125} \approx 11.18$ (приблизительно)