Question

Отрезки AB и CD являются хордами окружности Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD если A B равно 14 CD равно 48 а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24

Answer 1

1) Обозначим

расстояние от центра окружности О до хорды АВ точкой Р;  

расстояние от центра окружности О до хорды СД точкой М,

получим:

ОР⊥АВ; ОМ⊥СД;  

2) Рассм тр АОВ, он р/б, так как боковые стороны равны, как R окружности,

   ОР - медиана по св-ву р/б тр

  => АР = РВ = АВ : 2 ;

       АР= 14 : 2 = 7 ед

3) Рассм тр АОР (уг Р = 90* из 1п). По т Пифагора

   ОА² = ОР² + АР²

    ОА =√(24² + 49) = √(576+49) = √625 = 25 ед - R - радиус данной окружности.

4) Рассм тр СОД, он р/б , боковые стороны равны, как R окружности,

    ОМ - медиана по св-ву р/б тр

  => CМ = МД = 48 : 2 = 24 ед

5)  Рассм тр СОМ (уг М = 90* из п1). По т Пифагора

    СО² = СМ² + МО²;   МО² = СО² - СМ²

     МО = √(625 - 576) = √49 = 7 ед - расстояние от центра окружности до хорды СД.