Question

Найдите область определения функции 1)y=корень 2х^2-5х+3/4-х^2

Answer 1

$y= \sqrt{(2x^2-5x+3)/(4-x^2)} \\ \\ \frac{2x^2-5x+3}{4-x^2} \geq 0 \\ \\ \frac{2x^2-5x+3}{x^2-4} \leq 0 \\ \\ D=25-4*2*3=1 \\ \\ x_{1} =(5-1)/4=1 \\ \\ x_{2} =(5+1)/4=1.5 \\ \\ \frac{(x-1)(x-1.5)}{(x-2)(x+2)} \leq 0 \\ \\ +++(-2)---[1]+++[1.5]---(2)+++$

ответ   x∈(-2;1]U[1.5;2)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √((2x^2 - 5x + 3) / (4 - x^2)), мы должны учесть два важных аспекта:

1. Корень из неотрицательного числа: Выражение под корнем должно быть неотрицательным, иначе корень будет комплексным числом. То есть:

2x^2 - 5x + 3 ≥ 0

2. Знаменатель не может быть равен нулю, иначе функция будет неопределенной. То есть:

4 - x^2 ≠ 0

Теперь давайте решим оба эти условия.

1. Решение неравенства 2x^2 - 5x + 3 ≥ 0: Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 5x + 3 = 0:

Для этого используем дискриминант D = b^2 - 4ac: D = (-5)^2 - 4(2)(3) = 25 - 24 = 1

Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два действительных корня:

x1 = (5 + √1) / (22) = (5 + 1) / 4 = 6/4 = 3/2 x2 = (5 - √1) / (22) = (5 - 1) / 4 = 4/4 = 1

Таким образом, неравенство 2x^2 - 5x + 3 ≥ 0 выполняется для x в интервалах (-∞, 1) и (3/2, +∞).

2. Решение неравенства 4 - x^2 ≠ 0: Это неравенство можно переписать как x^2 ≠ 4. Затем возьмем корень из обеих сторон (с учетом знака):

|x| ≠ 2

Это означает, что x не может быть равно 2 или -2.

Итак, область определения функции y = √((2x^2 - 5x + 3) / (4 - x^2)) - это множество всех действительных чисел x, кроме x = 2 и x = -2, исключая интервалы (-∞, 1) и (3/2, +∞) из-за неравенства 2x^2 - 5x + 3 ≥ 0.