Question

Решить системы методом сложения: буду очень благодарна!!! 1) |2x+5y=15 | 3x+8y=-1 2)2x+3y=-4 5x+6y=-7 3)3x+7y=46 4x-3y=12 4)-3x+4y=24 5x+3y=-40 2) и решить графически: 1) y-x=3 2x-y=-4 2) y=1/3x y-4x=-11

Answer 1

В первой системе нам нужно ломножить каждое уравнение так, чтобы можно было сократить что-то. У нас везде сложение , поэтому первое домножаем просто на 3, второе на -2. Таким образом каждая часть каждого уравнения умножается на нужное нам число. Дальше ты сокращаешь 6х и -6х и оставшееся складываешь(игреки с игреками , а за равно числа) и получаем обычное линейное уравнение

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти системы уравнений. Начнем с первой системы:

1. $\begin{cases} 2x + 5y = 15 \\ 3x + 8y = -1 \end{cases}$

Для решения этой системы методом сложения, давайте умножим первое уравнение на 3 и второе на -2, чтобы избавиться от $x$:

$\begin{cases} 6x + 15y = 45 \\ -6x - 16y = 2 \end{cases}$

Теперь сложим оба уравнения:

$-y = 47$

Отсюда $y = -47$. Подставим значение $y$ в первое уравнение:

$2x + 5(-47) = 15$

$2x - 235 = 15$

$2x = 250$

$x = 125$

Решение первой системы: $x = 125, y = -47$.

2. $\begin{cases} 2x + 3y = -4 \\ 5x + 6y = -7 \end{cases}$

Умножим первое уравнение на 5 и второе на -2:

$\begin{cases} 10x + 15y = -20 \\ -10x - 12y = 14 \end{cases}$

Сложим оба уравнения:

$3y = -6$

Отсюда $y = -2$. Подставим значение $y$ в первое уравнение:

$2x + 3(-2) = -4$

$2x - 6 = -4$

$2x = 2$

$x = 1$

Решение второй системы: $x = 1, y = -2$.

3. $\begin{cases} 3x + 7y = 46 \\ 4x - 3y = 12 \end{cases}$

Умножим первое уравнение на 4 и второе на 3:

$\begin{cases} 12x + 28y = 184 \\ 12x - 9y = 36 \end{cases}$

Вычтем второе уравнение из первого:

$37y = 148$

Отсюда $y = 4$. Подставим значение $y$ во второе уравнение:

$4x - 3(4) = 12$

$4x - 12 = 12$

$4x = 24$

$x = 6$

Решение третьей системы: $x = 6, y = 4$.

4. $\begin{cases} -3x + 4y = 24 \\ 5x + 3y = -40 \end{cases}$

Умножим первое уравнение на 5 и второе на 3:

$\begin{cases} -15x + 20y = 120 \\ 15x + 9y = -120 \end{cases}$

Сложим оба уравнения:

$29y = 0$

Отсюда $y = 0$. Подставим значение $y$ в первое уравнение:

$-3x + 4(0) = 24$

$-3x = 24$

$x = -8$

Решение четвертой системы: $x = -8, y = 0$.

5. Теперь решим систему графически:

6. $\begin{cases} y - x = 3 \\ 2x - y = -4 \end{cases}$

7. $\begin{cases} y = \frac{1}{3}x \\ y - 4x = -11 \end{cases}$

Чтобы решить систему графически, давайте нарисуем графики обоих уравнений на одном графике и найдем точку их пересечения. Пересечение графиков будет являться решением системы.

$1)$ Уравнение 1 можно переписать в виде: $y = x + 3$.

$2)$ Уравнение 2 можно переписать в виде: $y = 4x - 11$.

Теперь нарисуем графики обоих уравнений и найдем их точку пересечения. (Не могу нарисовать график здесь, но вы можете использовать онлайн-графические калькуляторы, такие как Desmos, для построения графиков и нахождения точки пересечения.)

Графики обоих уравнений пересекаются в точке $(2, 5)$.

Таким образом, решение пятой системы: $x = 2, y = 5$.