Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f (x)= -х2 -4х+2 в точке с абсциссой х= -1

Answer 1

$L(x)=f(a)+f'(a)(x-a)$ - уравнение касательной к функции  $f(x)$ в точке  $x=a$

$f(x)=-x^2-4x+2\\\\ f'(x)=[-x^2-4x+2]'=-2x-4\\\\ f(-1)=-(-1)^2-4*(-1)+2=-1+4+2=5\\\\ f'(-1)=-2*(-1)-4=2-4=-2\\\\ L(x)=5+(-2)*(x-(-1))=5-2(x+1)=5-2x-2\\\\ =L(x)=-2x+3$

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = -x^2 - 4x + 2$ в точке с абсциссой $x = -1$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную $f'(x)$ функции $f(x)$: $f'(x) = -2x - 4$

2. Найдем значение производной в точке $x = -1$: $f'(-1) = -2(-1) - 4 = 2 - 4 = -2$

3. Найдем значение функции в точке $x = -1$: $f(-1) = -(-1)^2 - 4(-1) + 2 = -1 + 4 + 2 = 5$

Таким образом, у нас есть точка касания $(-1, 5)$ и наклон касательной $m = -2$.

Используем формулу наклонной прямой в точке $(x_0, y_0)$:

$y - y_0 = m(x - x_0)$

Подставим известные значения:

$y - 5 = -2(x + 1)$

Распишем это уравнение:

$y - 5 = -2x - 2$

И наконец, приведем уравнение к стандартной форме:

$y = -2x + 3$

Это уравнение представляет собой касательную к графику функции $f(x) = -x^2 - 4x + 2$ в точке с абсциссой $x = -1$.