Question

Подскажите, как построить график функции

Answer 1

Решаем уравнение:
$x^2-x=y^2-y\\ y^2-x^2-(y-x)=0\\(y-x)(y+x)-(y-x)=0\\(y-x)(y+x-1)=0\\\left[\begin{array}{l}y=x\\y=1-x\end{array}\right.$

Получилась совокупность из двух уравнений, задающих две прямые y = x и y = 1 - x. Прямые можно построить по двум точкам, например, первая прямая проходит через точки (0, 0) и (1/2, 1/2); вторая прямая проходит через точки (0, 1) и (1/2, 1/2).

Замечу, что формулировка задания не вполне корректна: уравнение не задает функцию, каждому значению x ≠ 1/2 отвечают 2 различных значения y.

Answer 2

Чтобы построить график функции, вам потребуется следовать нескольким шагам:

1. Выразите функцию в виде математического выражения. Например, если у вас есть функция y = x^2, то это будет вашей функцией.

2. Определите диапазон значений для переменной x, на котором вы хотите построить график. Это может быть, например, интервал от -5 до 5.

3. Выберите значения x в заданном диапазоне и вычислите соответствующие им значения y, используя вашу функцию. Это позволит вам создать набор точек (x, y), которые будут представлять вашу функцию на графике.

4. Используйте графический инструмент, такой как калькулятор, графический планшет, программное обеспечение для построения графиков (например, Excel, MATLAB, Python с библиотеками Matplotlib) или онлайн-сервисы для создания графиков (например, Desmos, GeoGebra), чтобы построить график функции, используя набор точек (x, y), полученных на предыдущем шаге.

5. Настройте оси координат, добавьте метки, подписи к осям, заголовок графика и другие дополнительные элементы, чтобы сделать график более информативным.

Вот пример кода на Python с использованием библиотеки Matplotlib для построения графика функции y = x^2 на интервале от -5 до 5:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Создаем массив значений x от -5 до 5 с шагом 0.1
x = np.arange(-5, 5, 0.1)

# Вычисляем значения y с помощью функции y = x^2
y = x**2

# Строим график
plt.plot(x, y)

# Добавляем подписи к осям и заголовок
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^2')

# Отображаем график
plt.show()

Этот код создаст график функции y = x^2 на интервале от -5 до 5 с подписями и заголовком. Вы можете настроить его по своему усмотрению и построить график для любой другой функции, изменяя соответствующим образом выражение для y.