Question

выкладываю 2 раз/ Решите срочно пожалуйста/ Теплоход прошел 90 км против течения реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 28 часов. Найти собственную скорость теплохода если скорость течения реки 4 км/ч

Answer 1

Х собственная скорость
х+4 скорость по течению
х-4 против течения
90/(х+4)+90/(х-4)=28
решение уравнения на картинке

Answer 2

Для решения этой задачи о скорости теплохода и течении реки, давайте обозначим следующие переменные:

• Vt - скорость теплохода в стоячей воде (собственная скорость теплохода)
• Vr - скорость течения реки
• Vt + Vr - скорость теплохода против течения (когда он движется вверх по реке)
• Vt - Vr - скорость теплохода по течению (когда он движется вниз по реке)

Согласно условию задачи, теплоход прошел 90 км против течения и вернулся обратно, затратив на весь путь 28 часов. Это можно записать в виде уравнения:

90 / (Vt - Vr) + 90 / (Vt + Vr) = 28

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными (Vt и Vr). Мы также знаем, что скорость течения реки (Vr) равна 4 км/ч.

Подставим значение Vr в уравнение:

90 / (Vt - 4) + 90 / (Vt + 4) = 28

Теперь давайте решим это уравнение для Vt. Сначала умножим обе стороны на (Vt - 4)(Vt + 4), чтобы избавиться от дробей:

90(Vt + 4) + 90(Vt - 4) = 28(Vt - 4)(Vt + 4)

Раскроем скобки:

90Vt + 360 + 90Vt - 360 = 28(Vt^2 - 16)

180Vt = 28Vt^2 - 448

Упростим:

28Vt^2 - 180Vt - 448 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Можно поделить обе стороны на 4 для упрощения:

7Vt^2 - 45Vt - 112 = 0

Мы можем попробовать решить это уравнение с помощью квадратного уравнения:

Vt = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 7, b = -45 и c = -112. Подставим значения:

Vt = (45 ± √((-45)^2 - 4 * 7 * (-112))) / (2 * 7)

Vt = (45 ± √(2025 + 3136)) / 14

Vt = (45 ± √5161) / 14

Vt ≈ (45 ± 71.8) / 14

Теперь вычислим два возможных значения для Vt:

1. Vt ≈ (45 + 71.8) / 14 ≈ 8.84 км/ч
2. Vt ≈ (45 - 71.8) / 14 ≈ -1.71 км/ч

Скорость не может быть отрицательной, поэтому собственная скорость теплохода (Vt) равна приближенно 8.84 км/ч.