Question

100 баллов y=ln(4x+4)^2+2x+7 Найдите точку максимума распишите что делать с натуральным логарифмом, а то я не понимаю

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Y=ln(x+4)²+2x+7y`=1/(x+4)²*2(x+4) +2=2/(x+4) +2=(2+2x+8)/(x+4)=(2x+10)/(x+4)=02x+10=02x=-10x=-5,x≠-4             +            _               +--------------(-5)---------(-4)---------------                   maxymax=ln1-10+7=0-3=-3

Answer 3

Для нахождения точки максимума функции $y = \ln((4x+4)^2) + 2x+7$, мы можем использовать производную функции и приравнять её к нулю, так как точка максимума соответствует точке, где производная меняет знак с положительного на отрицательный.

Сначала вычислим производную данной функции. Используем правило дифференцирования для натурального логарифма и правило дифференцирования для функции $f(x)^n$, где $n$ - константа:

$y' = \frac{d}{dx} \left(\ln((4x+4)^2) + 2x+7\right)$

Сначала дифференцируем логарифм:

$y' = \frac{1}{(4x+4)^2} \cdot \frac{d}{dx}((4x+4)^2) + 2$

Теперь дифференцируем $(4x+4)^2$:

$y' = \frac{1}{(4x+4)^2} \cdot 2(4x+4) \cdot \frac{d}{dx}(4x+4) + 2$

$y' = \frac{2(4x+4)}{4x+4)^2} \cdot 4 + 2$

$y' = \frac{8(4x+4)}{(4x+4)^2} + 2$

Далее упростим:

$y' = \frac{8}{4x+4} + 2$

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение для нахождения $x$ в точке максимума:

$0 = \frac{8}{4x+4} + 2$

Выразим $4x+4$:

$\frac{8}{4x+4} = -2$

$4x+4 = -4$

$4x = -4 - 4$

$4x = -8$

$x = -2$

Таким образом, точка максимума функции находится при $x = -2$. Чтобы найти соответствующее значение $y$, подставим $x = -2$ в исходную функцию:

$y = \ln((4(-2)+4)^2) + 2(-2)+7$

$y = \ln(0^2) - 4 + 7$

Поскольку $\ln(0^2)$ равно $-\infty$ (натуральный логарифм от нуля), функция $y$ не имеет максимума в этой точке. Она убывает до $-\infty$ при $x = -2$.

Таким образом, функция $y$ не имеет точки максимума в данной области определения.