Question

Помогите решить X^3+3x^2-x-3=0 (x-2)^2(x-3)=12(x-2) (x-2)(x-3)(x-4)=(x-2)(x-3)(x+5)

Answer 1

$x^3+3x^2-x-3=0 \\ x^2(x+3)-(x+3)=0 \\ (x+3)(x^2-1)=0 \\ \\ x+3=0 \\ x=-3 \\ x=\pm1$

$(x-2)^2(x-3)=12(x-2) \\ (x-2)^2(x-3)-12(x-2)=0 \\ (x-2)((x-2)(x-3)-12)=0 \\ (x-2)(x^2-3x-2x+6-12)=0 \\ (x-2)(x^2-5x-6)=0 \\ \\ x-2=0 \\ x=2 \\ \\ x^2-5x-6=0 \\ x_1=-1; \ x_2=6$

$(x-2)(x-3)(x-4)=(x-2)(x-3)(x+5) \\ (x-2)(x-3)(x-4)-(x-2)(x-3)(x+5)=0 \\ (x-2)(x-3)(x-4-(x+5))=0 \\ (x-2)(x-3)(x-4-x-5)=0 \\ -9(x-2)(x-3)=0 \\ (x-2)(x-3)=0 \\ x_1=2; \ x_2=3$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. X^3 + 3x^2 - x - 3 = 0

Сначала попробуем найти рациональные корни этого уравнения с помощью рациональной теоремы и синтетического деления.

Первым шагом мы замечаем, что x=1 является одним из корней, так как подставив x=1, получаем:

(1)^3 + 3*(1)^2 - 1 - 3 = 1 + 3 - 1 - 3 = 0.

Следовательно, (x-1) - это один из множителей уравнения.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x-1) с помощью синтетического деления:

markdownCopy code
   1 |  1  3  -1  -3
       |__   1   4   3
          1   4   3   0

Результат деления: x^2 + 4x + 3. Теперь давайте разложим это квадратное уравнение на множители:

x^2 + 4x + 3 = 0

(x + 3)(x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть три корня:

x = 1 (корень, полученный выше)

x + 3 = 0 => x = -3

x + 1 = 0 => x = -1

2. (x-2)^2(x-3) = 12(x-2)

Раскроем скобки слева:

(x^2 - 4x + 4)(x - 3) = 12(x - 2)

Теперь раскроем скобки справа:

x^3 - 7x^2 + 16x - 12 = 12x - 24

Теперь преобразуем уравнение:

x^3 - 7x^2 + 16x - 12 - 12x + 24 = 0

x^3 - 7x^2 + 4x + 12 = 0

3. (x-2)(x-3)(x-4) = (x-2)(x-3)(x+5)

Сначала вынесем общий множитель (x-2)(x-3) из обеих сторон уравнения:

(x-2)(x-3)[(x-4) - (x+5)] = 0

(x-2)(x-3)(x-4 - x-5) = 0

(x-2)(x-3)(-9) = 0

Теперь у нас есть уравнение:

-9(x-2)(x-3) = 0

Теперь решим это уравнение:

-9 = 0 (это уравнение не имеет решений)

Таким образом, у нас есть следующие корни:

1. x = 1
2. x = -3
3. x = -1

Уравнение -9 = 0 не имеет решений.