Question

Скільки додатних членів має арифметична прогресія 42;38 ;34 ;...

Answer 1

Сколько положительных членов имеет арифметическая прогрессия
 42;38 ;34 ;...

а₁ = 42
а₂ = 38
а₃ = 34
an > 0
n - ?

1) d = 38-42= - 4
   d = - 4

2) an = a₁+(n-1)d
    an >0

  a₁ + (n-1)d >0
  42 + (n-1)·(-4) >0
  42-4n + 4 >0
  - 4n > - 46
  4n < 46
  4n:4 < 46 : 4
  n < 11,5
   n= 11
Ответ: 11.

Answer 2

Арифметична прогресія характеризується постійним приростом або спадом між послідовними членами. Щоб знайти кількість додатних членів у даній арифметичній прогресії, потрібно з'ясувати, коли значення стає від'ємним.

Дана арифметична прогресія має перший член (a₁) дорівнює 42 і різницю (d) дорівнює -4 (бо ми йдемо від 42 до 38, від 38 до 34 і так далі).

Член прогресії можна обчислити за формулою: $a_n = a_1 + (n - 1)d$

Де:

• $a_n$ - n-ий член прогресії,
• $a_1$ - перший член прогресії,
• $n$ - номер члена прогресії,
• $d$ - різниця між членами прогресії.

Ми хочемо знайти таке $n$, коли $a_n$ стане від'ємним: $42 + (n - 1)(-4) < 0$

Розв'язавши цю нерівність, ми отримаємо: $n - 1 > \frac{42}{4}$ $n - 1 > 10.5$

Тепер округлимо n до найближчого більшого цілого числа, бо n повинно бути цілим: $n > 11.5$

Найменше ціле n, яке задовольняє цю нерівність, є 12.

Отже, в арифметичній прогресії 42, 38, 34 і т.д. є 12 додатних членів.