Question

Скільки додатних членів має арифметична прогресія 40; 37; 34; ...?

Answer 1

An=A1+d*(n-1)
A1=40   d=-3
An=40-3n+3
An=43-3n
An>0
43-3n>0
43>3n
n<14.33
n=14

Answer 2

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же постоянного числа, называемого разностью.

В данном случае разность арифметической прогрессии равна \(40 - 37 = 3\). Таким образом, каждый следующий член уменьшается на 3.

Чтобы определить количество членов в прогрессии, нужно вычислить, сколько раз нам нужно прибавить разность к первому члену, чтобы получить последний член (34).

Математически это можно записать следующим образом:

\[40 + (n-1) \cdot (-3) = 34\]

где \(n\) - количество членов в прогрессии.

Решим уравнение:

\[40 - 3n + 3 = 34\]

\[3n = 7\]

\[n = \frac{7}{3}\]

Так как количество членов должно быть целым числом, а не дробным, арифметическая прогрессия не имеет целочисленного количества членов. Тем не менее, если округлить вверх до ближайшего целого числа, получим \(n = 3\).

Таким образом, арифметическая прогрессия имеет 3 положительных члена: 40, 37, 34.