Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА решите неравенство: а)6+х>4х-3 (2-3) б)3х^2-4х+1 <0

Answer 1

A)6+x>4x-3(2-3)
6+x>4x-6+9
x-4x>-6-6+9
-3x>-3
x>1
б)3x^2-4x+1x<0
9x-4x+1<0
9x-4x<-1+0
5x<-1
x>-5

Answer 2

Давайте решим данные неравенства:

а) 6 + x > 4x - 3

Сначала перенесем все члены на одну сторону неравенства, чтобы изолировать переменную x:

6 - 3 > 4x - x

3 > 3x

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение x:

3/3 > 3x/3

1 > x

Таким образом, решение данного неравенства - x < 1.

б) 3x^2 - 4x + 1 < 0

Давайте решим это неравенство с использованием факторизации. Сначала попробуем разложить квадратное уравнение на множители:

3x^2 - 4x + 1 = (3x - 1)(x - 1)

Теперь у нас есть факторизованное уравнение:

(3x - 1)(x - 1) < 0

Чтобы найти интервалы, в которых это неравенство выполняется, мы можем использовать метод интервалов знаков. Рассмотрим три интервала:

1. x - 1 < 0 и 3x - 1 < 0

2. x - 1 > 0 и 3x - 1 < 0

3. x - 1 > 0 и 3x - 1 > 0

4. x < 1 и 3x < 1

5. x > 1 и 3x < 1

6. x > 1 и 3x > 1

Теперь определим знаки на каждом из этих интервалов:

1. x < 1 и 3x < 1:

   • x - отрицательный
   • 3x - отрицательный Оба множителя отрицательные, значит, произведение положительное.

2. x > 1 и 3x < 1:

   • x - положительный
   • 3x - отрицательный Оба множителя отрицательные, значит, произведение положительное.

3. x > 1 и 3x > 1:

   • x - положительный
   • 3x - положительный Оба множителя положительные, значит, произведение положительное.

Таким образом, неравенство 3x^2 - 4x + 1 < 0 выполняется только на интервале (1, ∞).