Question

Решите систему уравнений а) 2х+3у=-1 3х-2у=5 б) х+2у+3z=4 3х-2у-z=-6 2x-3y+2z=-3

Answer 1

Я ещё решаю второе задание

Answer 2

a) Решение системы уравнений:

$$\begin{align*} 2x + 3y &= -1 \quad \text{(1)} \\ 3x - 2y &= 5 \quad \text{(2)} \end{align*}$$

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом умножения одного из уравнений на число и сложения или вычитания уравнений друг из друга. В данном случае умножим уравнение (1) на 3 и уравнение (2) на 2, чтобы избавиться от коэффициентов при $y$:

$$\begin{align*} 6x + 9y &= -3 \quad \text{(3)} \\ 6x - 4y &= 10 \quad \text{(4)} \end{align*}$$

Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (3):

$$\begin{align*} (6x + 9y) - (6x - 4y) &= (-3) - 10 \\ 13y &= -13 \\ y &= -1 \end{align*}$$

Теперь подставим $y = -1$ в уравнение (1) и найдем $x$:

$$\begin{align*} 2x + 3(-1) &= -1 \\ 2x - 3 &= -1 \\ 2x &= 2 \\ x &= 1 \end{align*}$$

Таким образом, решение системы уравнений (a) - $x = 1, y = -1$.

б) Решение системы уравнений:

$$\begin{align*} x + 2y + 3z &= 4 \quad \text{(5)} \\ 3x - 2y - z &= -6 \quad \text{(6)} \\ 2x - 3y + 2z &= -3 \quad \text{(7)} \end{align*}$$

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом исключения или методом матриц. Воспользуемся методом матриц.

Сначала представим систему уравнений в матричной форме $AX = B$, где:

$$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & -1 \\ 2 & -3 & 2 \end{bmatrix}, \quad X = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 4 \\ -6 \\ -3 \end{bmatrix}$$

Теперь найдем обратную матрицу для матрицы $A$:

$$A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \times \text{adj}(A)$$

где $\text{adj}(A)$ - это матрица алгебраических дополнений, и $\text{det}(A)$ - определитель матрицы $A$.

После вычислений:

$$A^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{2}{7} & \frac{5}{14} & -\frac{1}{14} \\ -\frac{3}{7} & -\frac{1}{14} & -\frac{1}{14} \\ -\frac{4}{7} & \frac{1}{14} & \frac{1}{14} \end{bmatrix}$$

Теперь умножим обратную матрицу $A^{-1}$ на матрицу $B$, чтобы найти вектор $X$:

$$X=A^{-1}\times B=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{7}& \frac{5}{14}& -\frac{1}{14}\\ -\frac{3}{7}& -\frac{1}{14}& -\frac{1}{14}\\ -\frac{4}{7}& \frac{1}{14}& \frac{1}{14}\end{array}\right]\times [\begin{array}{c}4\\ -6\end{array}$$ 0 0