Question

Расскажите о доказательстве неравенства по определению на примере (с+2)(с+6)<(с+3)(с+5)

Answer 1

Определение:  а<b , если (a-b)<0 .

$(c+2)(c+6)\ \textless \ (c+3)(c+5)\\\\(c+2)(c+6)-(c+3)(c+5)\ \textless \ 0\\\\c^2+8c+12-(c^2+8c+15)\ \textless \ 0\\\\12-15\ \textless \ 0\\\\-3\ \textless \ 0\; \; \; verno\; (!)$

Так как в конце получили верное неравенство (-3<0) , то и заданное неравенство верное.

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с этим неравенством. Мы можем начать, раскрыв скобки:

$(c+2)(c+6) < (c+3)(c+5)$

Раскроем скобки:

$c^2 + 8c + 12 < c^2 + 8c + 15$

Теперь вычтем $c^2 + 8c$ с обеих сторон:

$12 < 15$

Это утверждение истинно. Таким образом, мы доказали исходное неравенство для любых значений $c$.