Question

Знаменатель первой дроби на 7 меньше числителя. Если числитель первой дроби увеличить на 2, а знаменатель умножить на 2, то получится вторая дробь, значение которойбудет на 1 меньше значения первой дроби. Найдите первую дробь.

Answer 1

Пусть знаменатель первой дроби x, тогда числитель x + 7 и дробь принимает вид (x + 7) / x
Если числитель первой дроби увеличить на 2 => x + 7 + 2
а знаменатель умножить на 2 => 2*x
то получится вторая дробь (x + 7 + 2) / 2*x
значение которой будет на 1 меньше значения первой дроби (x + 7) / x
от большего отнимаем меньшее и пишем уравнение
(x + 7) / x - (x + 9) / 2*x = 1 умножаем обе части на 2x
2*(x + 7) - x - 9 = 2x неизвестные вправо, известные влево
2x - 2x + x = 14 - 9
x = 5
первая дробь  (x + 7) / x => 12/5

Answer 2

Давайте обозначим первую дробь как "x/y". Мы знаем, что знаменатель первой дроби на 7 меньше числителя, так что мы можем записать это уравнение как:

y = x + 7

Теперь мы можем записать вторую дробь. Если числитель первой дроби увеличится на 2 и знаменатель умножится на 2, то вторая дробь будет иметь вид "x+2/2y". Мы также знаем, что вторая дробь на 1 меньше значения первой дроби, поэтому мы можем записать это уравнение как:

x + 2/2y = x/y - 1

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. y = x + 7
2. x + 2/2y = x/y - 1

Давайте решим эту систему. Сначала избавимся от дроби во втором уравнении, умножив обе стороны на 2y:

2(x + 2) = 2(x - y)

Раскроем скобки:

2x + 4 = 2x - 2y

Теперь мы видим, что 2x отменяется слева и справа, и у нас остается:

4 = -2y

Теперь разделим обе стороны на -2, чтобы найти y:

y = -4 / -2 y = 2

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем использовать первое уравнение для нахождения x:

x = y - 7 x = 2 - 7 x = -5

Итак, первая дробь имеет вид -5/2.