Question

Sin a. 1+ cos a ------------. + -------------- 1 + cos a. Sin a Спростіть вираз

Answer 1

$\frac{Sin\alpha}{1+Cos\alpha}+\frac{1+Cos\alpha}{Sin\alpha}=\frac{Sin^{2}\alpha+1+2Cos\alpha+Cos^{2}\alpha}{Sin\alpha(1+Cos\alpha)}=\frac{2+2Cos\alpha}{Sin\alpha(1+Cos\alpha)}=\frac{2(1+Cos\alpha)}{Sin\alpha(1+Cos\alpha)}=\frac{2}{Sin\alpha}=2Cosec\alpha$

Answer 2

Для спрощення виразу, вам потрібно використовувати тригонометричні тотожності. Основна тотожність, яку ви можете використовувати в цьому виразі, - це тотожність суми синусу і косинусу для суми двох кутів:

$\sin(a + b) = \sin(a) \cos(b) + \cos(a) \sin(b)$

У вашому виразі $a$ і $b$ - це однакові кути $a$. Тому ви можете застосувати цю тотожність так:

$\sin(a) \cdot (1 + \cos(a)) + \cos(a) \cdot (1 + \cos(a))$

Тепер розгорнемо дужки і об'єднаємо подібні члени:

$\sin(a) + \sin(a) \cos(a) + \cos(a) + \cos^2(a)$

Тепер вираз може бути спрощений ще далі:

$\sin(a) + \cos(a) + \sin(a) \cos(a) + \cos^2(a)$

Ми можемо використовувати тотожність $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$ для заміни $\cos^2(a)$ у виразі:

$\sin(a) + \cos(a) + \sin(a) \cos(a) + 1 - \sin^2(a)$

Тепер згрупуємо подібні члени:

$1 + \sin(a) \cos(a)$

Отже, спрощений вираз дорівнює $1 + \sin(a) \cos(a)$.