Question

Найди множество значений функции y=3-6cos3x

Answer 1

cos3x∈[-1; 1]

ymin=3-6=-3 при cosx=1

ymax=3+6=9 при cosx=-1

Ответ: y∈[-3; 9]

Answer 2

$-1\leq cos3x\leq 1 \\ -6\leq -6cos3x\leq 6 \\ 3-6\leq 3-6cos3x\leq 3+6 \\ -3\leq 3-6cos3x\leq 9 \\ -3 \leq y \leq 9 \\ y \in [-3;9]$

Answer 3

Для найти множество значений функции y = 3 - 6cos(3x), мы можем рассмотреть диапазон изменения косинуса и добавить его к константе 3.

Косинус имеет диапазон значений от -1 до 1. Поэтому выражение -6cos(3x) будет иметь диапазон значений от -6 до 6.

Таким образом, множество значений функции y = 3 - 6cos(3x) будет состоять из всех чисел, которые можно получить, вычитая значения из этого диапазона из 3:

M = {3 - 6, 3 - 5, 3 - 4, 3 - 3, 3 - 2, 3 - 1, 3, 3 + 1, 3 + 2, 3 + 3, 3 + 4, 3 + 5, 3 + 6}

M = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Итак, множество значений функции y = 3 - 6cos(3x) - это {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.