Question

Если (х,у) -решение системы: 0,2 в степени 5х-у=125 и 11 в степени 2х-у=1/121 то сумма х+у будет равна....

Answer 1

Решение во вложении

Answer 2

Давайте рассмотрим данную систему уравнений:

1. $2^{5x - y} = 125$

2. $11^{2x - y} = \frac{1}{121}$

Мы видим, что 125 = $5^3$, а 121 = $11^2$. Таким образом, мы можем переписать уравнения следующим образом:

1. $2^{5x - y} = 5^3$

2. $11^{2x - y} = 11^{-2}$

Теперь мы можем сравнить экспоненты в обоих уравнениях:

1. $5x - y = 3$

2. $2x - y = -2$

Давайте решим эту систему методом уравнения с двумя переменными. Вычитая уравнение 2 из уравнения 1, мы получим:

$(5x - y) - (2x - y) = 3 - (-2)$

Это упрощается до:

$3x = 5$

Теперь мы можем решить это уравнение для $x$:

$x = \frac{5}{3}$

Теперь, чтобы найти значение $y$, мы можем подставить $x$ в одно из исходных уравнений. Давайте используем уравнение 1:

$2^{5x - y} = 5^3$

Подставим $x = \frac{5}{3}$:

$2^{5 \cdot \frac{5}{3} - y} = 5^3$

Упростим выражение:

$2^{\frac{25}{3} - y} = 5^3$

Теперь мы видим, что $2^{\frac{25}{3} - y}$ и $5^3$ представляют собой одно и то же число. Следовательно:

$\frac{25}{3} - y = 3$

Теперь решим это уравнение для $y$:

$y = \frac{25}{3} - 3$

$y = \frac{16}{3}$

Теперь у нас есть значения $x$ и $y$:

$x = \frac{5}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

Сумма $x$ и $y$ равна:

$x + y = \frac{5}{3} + \frac{16}{3} = \frac{21}{3} = 7$

Итак, сумма $x$ и $y$ равна 7.