Question

Для функции у=f(x) найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку М(a,b) и постройте график функции F'(x) 1) f(x) = 3x²-2, M(2; 4) 2) f(x) = 3cosx-2, M(П/2, -1)

Answer 1

task/29565495

Для функции у = f(x) найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку M(a,b) и постройте график функции F (x)    →

1. f(x) = 3x²-2  ,   M(2; 4)                  2.  f(x) = 3cosx - 2  ,  M(π/2, -1)

1. F(x) = ∫(3x² -2)dx =∫3x²dx - ∫2 dx = 3∫x²dx - 2∫dx =3*x³/3  -2x  +C= x³ - 2x +C.

M(2; 4)  ∈ F(x)  ⇒ 2³ - 2*2 + C  = 4 ⇒  C  = 0 .        

ответ :  F(x) =x³ - 2x  .                   * * *  (x+√2)x(x -√2) * * *

2. F(x) = ∫(3cosx -2)dx =3∫cosxdx - 2∫dx = - 3sinx - 2x +C .

M(π/2, -1)   ∈ F(x)  ⇒  -1 = - 3sin(π/2) - 2*(π/2) + C   ⇒  C  = 2 - π .  

ответ :   F(x)  = - 3sinx - 2x + 2 - π .

Answer 2

Для нахождения первообразной функции F(x) для f(x) и построения графика F'(x) используем интегрирование и графические методы. Первообразная функции F(x) будет иметь вид:

1. Для f(x) = 3x² - 2, M(2, 4): Интегрируем f(x) по x:

F(x) = ∫(3x² - 2) dx

F(x) = x³ - 2x + C

Теперь, чтобы найти значение константы C, используем условие, что график F(x) проходит через точку M(2, 4):

4 = (2)³ - 2(2) + C 4 = 8 - 4 + C 4 = 4 + C C = 0

Таким образом, первообразная функции F(x) для f(x) = 3x² - 2 и проходящая через точку M(2, 4) равна F(x) = x³ - 2x.

Теперь построим график производной F'(x) = 3x² - 2:

2. Для f(x) = 3cos(x) - 2, M(π/2, -1): Интегрируем f(x) по x:

F(x) = ∫(3cos(x) - 2) dx

F(x) = 3∫cos(x) dx - 2∫dx

F(x) = 3sin(x) - 2x + C

Используем условие M(π/2, -1) для нахождения константы C:

-1 = 3sin(π/2) - 2(π/2) + C -1 = 3 - π + C C = -1 + π

Таким образом, первообразная функции F(x) для f(x) = 3cos(x) - 2 и проходящая через точку M(π/2, -1) равна F(x) = 3sin(x) - 2x + (π - 1).

Теперь построим график производной F'(x) = 3cos(x) - 2: