Question

Решите систему уравнений x+y=5 xy=-36

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. $x + y = 5$
2. $xy = -36$

Мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Из уравнения $x + y = 5$ можно выразить $y$ следующим образом:

$y = 5 - x$

Теперь подставим это значение $y$ в уравнение $xy = -36$:

$x(5 - x) = -36$

Раскроем скобки:

$5x - x^2 = -36$

Приведем уравнение к стандартному виду:

$x^2 - 5x - 36 = 0$

Теперь найдем корни квадратного уравнения. Можно воспользоваться формулой квадратного корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном уравнении коэффициенты следующие:

$a = 1, \quad b = -5, \quad c = -36$

Подставим их в формулу:

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-36)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 144}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{169}}{2}$

$x = \frac{5 \pm 13}{2}$

Таким образом, получаем два значения для $x$:

1. $x = \frac{5 + 13}{2} = 9$
2. $x = \frac{5 - 13}{2} = -4$

Теперь найдем соответствующие значения для $y$ с использованием уравнения $y = 5 - x$:

1. При $x = 9$: $y = 5 - 9 = -4$
2. При $x = -4$: $y = 5 - (-4) = 9$

Итак, у нас два решения для системы уравнений:

1. $x = 9, y = -4$
2. $x = -4, y = 9$