Question

Представить сумму 2*16в n степени+2 в n степени*8 в n степени + 2 в 4n степени в виде степени с основанием 2.

Answer 1

Формулы

$\big(a^n\big)^m=a^{nm};~~~~~~~~a^n\cdot a^m=a^{n+m}$

===========================

$2\cdot 16^n+2^n\cdot 8^n+2^{4n}=\\\\=2\cdot \big(2^4\big)^n+2^n\cdot \big(2^3\big)^n+2^{4n}=\\\\=2\cdot 2^{4n}+2^n\cdot 2^{3n}+2^{4n}=\\\\=2\cdot 2^{4n}+2^{4n}+2^{4n}=\\\\=2^{4n}\cdot (2+1+1)=4\cdot 2^{4n}=\\\\=2^2\cdot 2^{4n}=\boxed{\bold{2^{4n+2}}}$

Answer 2

Чтобы представить данное выражение в виде степени с основанием 2, мы можем выделить общий множитель 2 в степени n:

$2^{16n} + 2^{8n} + 2^{4n}$

Теперь мы можем вынести общий множитель 2 в степени n:

$2^{4n} \cdot 2^{4n} + 2^{4n} \cdot 2^{4n-1} + 2^{4n} \cdot 2^{4n-3}$

Теперь мы видим, что у нас есть сумма степеней с одинаковым основанием (2), и мы можем объединить их:

$2^{4n} \cdot (2^{4n} + 2^{4n-1} + 2^{4n-3})$

Таким образом, данная сумма может быть представлена в виде степени с основанием 2:

$2^{4n} \cdot (2^{4n} + 2^{4n-1} + 2^{4n-3})$