Question

5)Решите уравнение6sin^2x+13sinx+5=0

Answer 1

заменим син Х через К

6к²+13к+5=0    к=-13+-√169-120/12

К1=-13-7/12 = -20/12 (синус не может быть по модулю больше 1)  

К2= - 1/2  синус х = -1/2 значит ответ Х= 7/6П+2Пн  или 11/6П+2Пн где н -целое число.

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте воспользуемся заменой. Обозначим sin(x) как t. Тогда у нас будет следующее уравнение:

6t^2 + 13t + 5 = 0

Теперь давайте решим это уравнение квадратным способом. Для этого можно использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = 13^2 - 4 * 6 * 5 D = 169 - 120 D = 49

Дискриминант равен 49, что больше нуля, поэтому у нас есть два действительных корня:

t1 = (-b + √D) / (2a) t2 = (-b - √D) / (2a)

t1 = (-13 + √49) / (2 * 6) t1 = (-13 + 7) / 12 t1 = -6/12 t1 = -1/2

t2 = (-13 - √49) / (2 * 6) t2 = (-13 - 7) / 12 t2 = -20/12 t2 = -5/3

Теперь мы знаем значения t, давайте вернемся к sin(x):

t1 = -1/2 t2 = -5/3

Теперь нам нужно найти углы x, для которых sin(x) равен -1/2 и -5/3. Однако sin(x) не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому у нас нет действительных решений для t2 = -5/3.

Теперь найдем угол x, для которого sin(x) = -1/2. Это происходит в трех квадрантах: во втором, третьем и четвертом. В этих квадрантах sin(x) отрицателен. Мы знаем, что sin(30°) = 1/2, поэтому x может быть:

1. x = 150° (во втором квадранте)
2. x = 210° (в третьем квадранте)
3. x = 390° (в четвертом квадранте)

Итак, у нас есть три решения:

x1 = 150° x2 = 210° x3 = 390°

Таким образом, уравнение 6sin^2(x) + 13sin(x) + 5 = 0 имеет следующие решения:

x1 = 150° x2 = 210° x3 = 390°