Question

Решите уравнение 6sin*2x +13sinx+5=0

Answer 1

Ответ:

sinx=a

6a²+13a+5=0

D=169-120=49

a1=(-13-7)/12=-2,5⇒sinx=-2,5∉[-1;1]

a2=(-13+7)/12=-1/2⇒sinx=-1/2⇒x=(-1)^n+1*π/6+πn

Надеюсь помог!

Можно лучший ответ

Answer 2

Ответ:

заменим син Х через К

6 к²+13 к+5=0 к=-13+-√169-120/12

К1=-13-7/12 = - 20/12 (синус не может быть по модулю больше 1)

К2 = - 1/2 синус х = - 1/2 значит ответ Х = 7/6 П+2 Пн или 11/6 П+2 Пн где н - целое число.

Answer 3

Решение уравнения 6sin^2x + 13sinx + 5 = 0

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте обозначим sinx за t. Тогда уравнение примет вид:

6t^2 + 13t + 5 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t с помощью дискриминанта и формулы корней квадратного уравнения.

Решение квадратного уравнения

Для квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

После чего находим корни уравнения:

t1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Вычисление дискриминанта и корней

Для уравнения 6t^2 + 13t + 5 = 0:

a = 6, b = 13, c = 5

D = 13^2 - 4*6*5 = 169 - 120 = 49

Теперь найдем корни уравнения:

t1 = (-13 + √49) / (2*6) = (-13 + 7) / 12 = -6 / 12 = -1/2 t2 = (-13 - √49) / (2*6) = (-13 - 7) / 12 = -20 / 12 = -5/3

Таким образом, получаем два значения t: -1/2 и -5/3.

Обратная замена и решение исходного уравнения

Теперь, когда мы нашли значения t, мы можем вернуться к исходной переменной sinx:

Так как sinx = t, мы имеем два уравнения:

sinx1 = -1/2 sinx2 = -5/3

Однако, значение sinx не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому уравнение sinx2 = -5/3 не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, решение уравнения 6sin^2x + 13sinx + 5 = 0:

sinx1 = -1/2

или, в виде углов:

x1 = π/6 + 2πn, x2 = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.