Question

Помогите с решением пожалуйста 6sin^2x+13sinx*cosx+2cos^2x=0

Answer 1

6sin² x + 13sinx cosx + 2cos² x =      0    
 cos² x            cos² x       cos² x       cos² x
6tg² x + 13tgx +2 =0
Замена у=tgx
6y² +13y+2=0
D=169 -4*6*2 = 169-48 = 121
y₁ = -13-11 = - 2
           12
y₂ = -13+11 = -2/12 = -1/6
            12

При у= -2
tgx= -2
x= -arctg2 + πn, n∈Z

При у= -1/6
tgx= -1/6
x= -arctg 1/6 + πn, n∈Z

Ответ: -arctg2 + πn, n∈Z;
            -arctg 1/6 +πn, n∈Z.

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сделаем замену: пусть sin(x) = t.

Тогда: cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x)) = sqrt(1 - t^2).

Подставим эти замены в исходное уравнение:

6t^2 + 13t*sqrt(1 - t^2) + 2(1 - t^2) = 0.

Упростим это уравнение:

6t^2 + 13t*sqrt(1 - t^2) + 2 - 2t^2 = 0.

6t^2 - 2t^2 + 13t*sqrt(1 - t^2) + 2 = 0.

4t^2 + 13t*sqrt(1 - t^2) + 2 = 0.

Теперь давайте решим это уравнение относительно t. Мы можем использовать квадратное уравнение:

t = (-13*sqrt(1 - t^2) ± sqrt((13*sqrt(1 - t^2))^2 - 4*4*(2))) / (2*4).

t = (-13*sqrt(1 - t^2) ± sqrt(169*(1 - t^2) - 32)) / 8.

t = (-13*sqrt(1 - t^2) ± sqrt(169 - 169t^2 - 32)) / 8.

t = (-13*sqrt(1 - t^2) ± sqrt(137 - 169t^2)) / 8.

Вы можете продолжить вычислять значения t, используя квадратное уравнение и вычислив значения подкоренных выражений внутри квадратных скобок.