Question

Помогите с алгеброй | x+0,5 | <1,5| 3-х | < или равно 2\3(2 деленное на 3)| 3х-4 | <5| 2х + 1 | < или равно -3| 2 - 3х | < или равно 2| х + 1 | > 1,3

Answer 1

Первый задача ответ будет так: x+0,5<1,5 x<1.

-x-0,5<1,5 -x<2, x>-2.

Answer 2

Давайте разберемся с каждым неравенством по очереди:

1. |x + 0.5| < 1.5 Для этого неравенства можно разбить на два случая, когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное:

   a) x + 0.5 < 1.5 x < 1

   b) -(x + 0.5) < 1.5 -x - 0.5 < 1.5 -x < 2 x > -2

   Итак, решение этого неравенства: -2 < x < 1.

2. |3 - x| ≤ (2/3) * (2/3) Сначала упростим правую сторону:

   (2/3) * (2/3) = 4/9

   Теперь разберемся с неравенством:

   a) 3 - x ≤ 4/9 -x ≤ 4/9 - 3 -x ≤ 4/9 - 27/9 -x ≤ -23/9 x ≥ 23/9

   b) -(3 - x) ≤ 4/9 -3 + x ≤ 4/9 x ≤ 4/9 + 3 x ≤ 31/9

   Итак, решение этого неравенства: 23/9 ≤ x ≤ 31/9.

3. |2x + 1| ≤ -3 Это неравенство не имеет решений, потому что модуль всегда неотрицателен, а -3 отрицательно.

4. |2 - 3x| ≤ 2 Разберемся с неравенством:

   a) 2 - 3x ≤ 2 -3x ≤ 0 x ≥ 0

   b) -(2 - 3x) ≤ 2 -2 + 3x ≤ 2 3x ≤ 4 x ≤ 4/3

   Итак, решение этого неравенства: 0 ≤ x ≤ 4/3.

5. |x + 1| > 1.3 Разберемся с неравенством:

   a) x + 1 > 1.3 x > 0.3

   b) -(x + 1) > 1.3 -x - 1 > 1.3 -x > 1.3 + 1 -x > 2.3 x < -2.3

   Итак, решение этого неравенства: x < -2.3 или x > 0.3.

Итак, собрав все решения вместе, получаем объединение интервалов:

-2 < x < 1 (из 1-го неравенства) 23/9 ≤ x ≤ 31/9 (из 2-го неравенства) 0 ≤ x ≤ 4/3 (из 4-го неравенства) x < -2.3 или x > 0.3 (из 5-го неравенства)

Таким образом, общее решение системы неравенств будет объединением этих интервалов:

x < -2.3, -2.3 < x < 0.3, 0.3 < x < 1, 23/9 ≤ x ≤ 31/9, 4/3 ≤ x.