Question

На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?Оъбснить

Answer 1

Вот решение и ответ

Answer 2

Давайте обозначим переменными следующие величины:

Пусть P1 - это количество деталей, которое первый рабочий делает за час, а P2 - количество деталей, которое второй рабочий делает за час.

Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

P1 = P2 + 3

Также известно, что первый рабочий тратит на 6 часов меньше на изготовление 475 деталей, чем второй рабочий на изготовление 550 деталей. Это можно записать следующим образом:

475 / P1 = 550 / P2 - 6

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными P1 и P2. Давайте решим эту систему методом подстановки.

Сначала выразим P1 из первого уравнения:

P1 = P2 + 3

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

475 / (P2 + 3) = 550 / P2 - 6

Умножим обе стороны на P2 * (P2 + 3), чтобы избавиться от дробей:

475 * P2 = 550 * (P2 + 3) - 6 * P2 * (P2 + 3)

Упростим уравнение:

475 * P2 = 550 * P2 + 1650 - 6 * P2^2 - 18 * P2

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

0 = -6 * P2^2 + 550 * P2 - 18 * P2 - 1650

0 = -6 * P2^2 + 532 * P2 - 1650

Далее, разделим все члены уравнения на -2 (для удобства):

0 = 3 * P2^2 - 266 * P2 + 825

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -266, и c = 825.

D = (-266)^2 - 4 * 3 * 825 D = 70756 - 9900 D = 60856

Теперь найдем два значения P2 с помощью квадратного уравнения:

P2 = (-b ± √D) / (2a)

P2 = (266 ± √60856) / (2 * 3)

P2 = (266 ± 248) / 6

Теперь найдем два возможных значения P2:

1. P2 = (266 + 248) / 6 = 514 / 6 = 85.67 (округлим до ближайшего целого числа) ≈ 86 деталей в час.

2. P2 = (266 - 248) / 6 = 18 / 6 = 3 детали в час.

Таким образом, второй рабочий может делать либо 86 деталей в час, либо 3 детали в час.

Теперь мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти P1 (количество деталей, которое делает первый рабочий в час):

1. P1 = P2 + 3

a) Если P2 = 86:

P1 = 86 + 3 = 89 деталей в час.

b) Если P2 = 3:

P1 = 3 + 3 = 6 деталей в час.

Итак, первый рабочий может делать 89 деталей в час, если второй делает 86 деталей в час, или 6 деталей в час, если второй делает 3 детали в час.