Question

На изготовление 171 детали первый рабочий тратит на 5 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 238 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Answer 1

Пусть х деталей в час делает первый рабочий, тогда (х - 2) детали в час делает второй рабочий. Уравнение:

238/(х-2) - 171/х = 5

238 · х - 171 · (х - 2) = 5 · х · (х - 2)

238х - 171х + 342 = 5х² - 10х

67х + 342 = 5х² - 10х

5х² - 10х - 67х - 342 = 0

5х² - 77х - 342 = 0

D = b² - 4ac = (-77)² - 4 · 5 · (-342) = 5929 + 6840 = 12769

√D = √12769 = 113

х₁ = (77-113)/(2·5) = (-36)/10 = -3,6 (не подходит, так как -3,6 ∉ N)

х₂ = (77+113)/(2·5) = 190/10 = 19

Ответ: 19 деталей в час делает первый рабочий.

Проверка:

171 : 19 = 9 часов - время работы первого рабочего

238 : (19 - 2) = 238 : 17 = 14 часов - время работы второго рабочего

14 - 9 = 5 часов - разница

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть "x" - это количество часов, которое первый рабочий тратит на изготовление 1 детали. По условию известно, что второй рабочий тратит "x + 5" часов на изготовление 1 детали.

Также известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Это означает, что первый рабочий делает "1/x" деталей в час, а второй - "1/(x + 5)" деталей в час.

Теперь у нас есть две важные величины:

1. Первый рабочий делает "1/x" деталей в час.
2. Второй рабочий делает "1/(x + 5)" деталей в час.

Далее, нам известно, что первый рабочий изготавливает 171 деталь, а второй рабочий изготавливает 238 деталей. Мы можем установить уравнение:

Первый рабочий: 171 * (1/x) = 171/x деталей Второй рабочий: 238 * (1/(x + 5)) = 238/(x + 5) деталей

Теперь мы знаем, что первый рабочий делает на 2 детали больше в час, чем второй. Таким образом, мы можем записать уравнение:

171/x = 238/(x + 5) + 2

Теперь давайте решим это уравнение:

171/x = 238/(x + 5) + 2

Перемножим обе стороны на x(x + 5), чтобы избавиться от знаменателей:

171(x + 5) = 238x + 2x(x + 5)

Раскроем скобки:

171x + 855 = 238x + 2x^2 + 10x

Теперь приведем все члены к одной стороне уравнения:

2x^2 + 10x - 238x - 171x - 855 = 0

Сгруппируем подобные члены:

2x^2 - 399x - 855 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -399 и c = -855.

Подставим значения и решим:

x = (-(-399) ± √((-399)² - 4 * 2 * (-855))) / (2 * 2)

x = (399 ± √(159201 + 6840)) / 4

x = (399 ± √166041) / 4

x = (399 ± 407) / 4

Теперь рассмотрим два возможных значения:

1. x = (399 + 407) / 4 = 806 / 4 = 201
2. x = (399 - 407) / 4 = -8 / 4 = -2

Теперь мы знаем два возможных значения "x", однако "x" не может быть отрицательным, так как это представляет количество часов, которое первый рабочий тратит на изготовление 1 детали. Следовательно, первый рабочий делает 201 деталь в час.