Question

Помогите найти производную функции: f(x)=cosx+1/cosx-1

Answer 1

Функцию нужно писать (cosx+1)/(cosx-1).

Применяем формулу производной дроби:

в числителе будет (cosx+1)'*(cosx-1)-(cosx+1)*(cosx-1)'=-sinx(cosx-1)-(cosx+1)(-sinx)=-sinx*cosx+sinx+sinx*cosx+sinx=2sinx.

В знаменателе будет(cosx-1)².

Ответ: (2sinx)/(cosx-1)².

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = cos(x) + 1 / (cos(x) - 1) сначала используем правило дифференцирования суммы для первого члена, а затем правило дифференцирования частного для второго члена. Вот как это делается:

1. Дифференцирование cos(x):

f'(x) = -sin(x)

2. Дифференцирование второго члена (1 / (cos(x) - 1)) требует применения правила дифференцирования частного:

f'(x) = [(-1) * sin(x) * (cos(x) - 1) - (cos(x) + 1) * (-sin(x))] / (cos(x) - 1)^2

Теперь упростим это выражение:

f'(x) = [-sin(x) * (cos(x) - 1) + sin(x) * (cos(x) + 1)] / (cos(x) - 1)^2

f'(x) = [sin(x) * (1 - cos(x) + 1 + cos(x))] / (cos(x) - 1)^2

f'(x) = [2sin(x)] / (cos(x) - 1)^2

Итак, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 2sin(x) / (cos(x) - 1)^2